Презентацията "Понятието логаритъм" помага на учителя да обясни на учениците същността на понятието логаритъм. Ръководството съдържа нагледен материал за въвеждане на това понятие, представяне на неговото определение. С помощта на презентация е по-лесно за учителя да научи учениците как да изчисляват логаритми, да даде необходимите знания за извършване на изчисления. Под формата на презентация е възможно ясно и визуално да се демонстрира изграждането на графики на функции, да се отбележат характеристиките на конструкцията. Маркирането на цветовете може да улесни запомнянето на концепции, свойства и характеристики на решаването на математически проблеми. Използването на визуализация позволява да се повиши ефективността на урока, да се постигнат по-бързо целите на обучението.
Демонстрацията започва с напомняне за характеристиките на експоненциалната функция. Разгледан е пример на експоненциалното уравнение 3 x =8. Определят се координатите на точките, принадлежащи на графиката на тази функция. Тези координати се въвеждат в таблицата. От координатите се изгражда графиката на функцията. Отбелязва се също, че решението на уравнението ще бъде пресечната точка на графиките на функциите y \u003d 3 x и y \u003d 8. Тези графики са изобразени на фигурата.
Вторият слайд въвежда концепцията за логаритъм log a - логаритъм при основа a. Понятието е рамкирано и маркирано като важно и изискващо запаметяване. Следващият слайд демонстрира експоненциалното уравнение, обсъдено в началото на презентацията, и разкрива връзката между експоненциалното уравнение 3 x \u003d 8 и концепцията за логаритъм, тъй като в това уравнение x е логаритъмът от 8 при основа 3. След въвеждайки понятието и обяснителен пример, на учениците се представя дефиниция логаритъм. Слайд 4 предоставя дефиниция, която гласи, че логаритъмът от положително b към положителна основа, различна от 1, е показателят, до който a се повишава, за да се получи b. Определението е рамкирано, осветено с цвят и се препоръчва за запомняне.
На слайд 5 се разглеждат примери за изчисляване на логаритми на числа. Определят се стойностите на логаритмите log 3 27=3, log 2 (1/64)=-6, log 1/9 81=-2, log 16 4=1/2. До всеки пример е показано как, когато основата на логаритъма се повдигне до неговата стойност, се получава числото, от което е изчислен логаритъма. В резултат на такова разглеждане на същността на логаритъма става ясно как се формира стойността на логаритъма.
Слайд 6 обсъжда най-простите случаи на изчисляване на логаритъм, отразявайки някои от неговите свойства. Първият дефинира логаритъма log a a=1, log a 1=0, log a m=m. Всеки пример се проверява чрез повдигане на основата на логаритъма до желаната степен. Слайд 7 отбелязва, че log 3 8 е ирационален. Доказателството на това твърдение се проверява на слайд 8. Извършва се доказателство от противно.
Приема се, че log 3 8 е рационално число. Това означава, че решението на логаритъма може да бъде представено като обикновена дроб m/n.
Това е 3 m / n = 8. При повдигане на двете части на уравнението се получава уравнението (3 m / n) n =8 n . Следователно, получаваме противоречие 3 m =8 n . Твърдението е доказано.
Слайд 9 представя важно свойство на логаритъма a log a B =b. За да потвърдите това правило, слайд 10 дава примери 4^ log 4 5=5, 0.2^ log 0.2 7=7, 13^ log 13 56=56. За по-добро разбиране на процеса на вземане на логаритъм е представена таблица, в която степенуването се извършва от лявата страна, а обратната операция на степенуването, логаритъмът, се извършва от дясната страна. Представени са три примера за логаритми log 6 36=2, log 10 10000=4, log 0.2 0.00032=5.
Следва пример за изчисляване на израз, който съдържа логаритъм логаритъм 1/15 (225 3 √15). За да се намери стойността на израз, тя се приема като x. В съответствие с дефиницията на логаритъма, (1/15) x \u003d 225 3 √15. Привеждаме двете части към формуляра, така че основата на степента от дясната и лявата страна на уравнението да е една и съща 15 -x \u003d 15 2 15 1/3. Прилагайки знания за свойствата на степента, ние опростяваме израза 15 -x \u003d 15 2 + 1/3. Изчисляването на логаритъма беше сведено до решаване на уравнението -x=7/3. От него намираме решението x=-7/3.
В пример 2 се изисква да се изчисли стойността на логаритъма log 0,5 1/4√2. Подобно на предишния пример, първо прилагаме знанията за логаритъма. Въвеждаме променливата y \u003d log 0,5 1/4√2. От това уравнение получаваме (0,5) y =1/4√2. Привеждаме двете части на уравнението до формата на степен с една и съща основа (1/2) y \u003d (1/2) 5/2. От това уравнение извличаме решението y=2,5.
След това се въвежда понятието десетичен логаритъм. В полето е подчертано, че логаритъмът с основа 10 е десетичен логаритъм и в математиката се обозначава като log 10 x \u003d lgx. Последният слайд показва пример за запис на десетичен логаритъм log 10 1000= lg1000.
Презентацията "Концепцията за логаритъм" се препоръчва за използване на училищен урокалгебра за подобряване на нейната ефективност. Също така това визуално помагало може да бъде полезно за учител, който дистанционно обучение. Материалът може да бъде препоръчан за самостоятелно разглеждане от ученици, които не са усвоили достатъчно добре темата в урока или се нуждаят от допълнителни часове.
Дефиниция на логаритъм. Основно логаритмично тъждество. Десетични и естествени логаритми.
УЧИТЕЛ ПО МАТЕМАТИКА:
Александрина Людмила Владимировна
GBPOU "Muravlenkovsky College"
YNAO, Муравленко
Целта на урока:
- Дайте дефиниция на логаритъма и неговите свойства, основното логаритмично тъждество
- Покажете полезността на използването на логаритми;
- Да научи да вижда познатото в непознатото, да развие интерес към историята на математиката и нейните приложения.
Намерете положителния корен на уравнението
x 2 \u003d 9 отговор: x \u003d 3
x 3 = 8 отговор x = 2
x 4 \u003d 81 отговора: x \u003d 3
Решете уравнението
2 x \u003d 8 отговор: x \u003d 3
3 x \u003d 27 отговор: x \u003d 3
5 x \u003d 7 отговор:?
0 и a 1 се нарича степента, до която трябва да повдигнете числото a, за да получите числото b. \u003d x Логаритъм с произволна основа." ширина \u003d "640" Дефиниция на логаритъм
Логаритъмът на положително число b при основа a0 и a 1 е степента, до която трябва да повдигнете числото a, за да получите числото b.
Логаритъм с произволна основа.
Логаритмите с основа 10 се наричат десетични.
Обозначение: Lg
Например: Lg100=2
Логаритмите с основа e = 2,718 ... се наричат естествени.
Обозначение: Ул
Основен логаритмично тъждество
Действието намиране на логаритъм на число се нарича логаритъм
Изчисли
loq 3 27=
loq 5 125=
loq 2 2=
loq 8 1=
loq 2 16=
loq 3 9=
3 loq 3 18 =
loq 0,5 0,25=
loq 2 х=3
7 loq 7 3 =
Изчисли
loq 4 1=
loq 13 13=
loq 3 х=2
6 loq 6 12 =
loq 4 х=2
loq 2 х=5
loq 13 13=
loq 3 х=2
5 loq 5 12 =
loq 9 1=
Сметнете сами
loq 3 3=
loq 2 16=
loq 2 х=3
3 loq 3 18 =
loq 2 2=
loq 2 64=
loq 15 15=
loq 3 х=2
4 loq 4 12 =
loq 9 1=
Дневник загряване "Малко история".
Логаритъм - от гръцки. λόγος – „дума“, „отношение“ и ἀριθμός – „число“, „показател“
Приложенията на експоненциалните и логаритмичните функции в различни области на науката и технологиите са наистина неограничени и в крайна сметка логаритмите са измислени, за да улеснят изчисленията. Изминаха четири века, откакто през 1614 г. бяха публикувани първите логаритмични таблици, съставени от Джон Напиер. Те помогнаха на астрономите и инженерите, като намалиха времето за изчисления и по този начин, както каза известният френски учен Лаплас, "удължиха живота на калкулаторите".
Дневник загряване "Малко история".
Паралелно с Napier над компилацията
логаритмичните таблици работеха друго
любител на математиката - Йост Бурги.
Той беше швейцарски часовникар и
майстор на астрономически инструменти.
Бурги състави таблици с логаритми
по-рано, но едва през 1620 г. той публикува своята
книга „Таблици за аритметика и
геометрична прогресия с многословен
инструкции как да ги използвате
всякакви изчисления.
Дневник загряване "Малко история".
През 1623 г., т.е. само 9 години след публикуването
първи таблици, английски математик Едмънд
Гюнтеризобретил първата логаритмична
владетел, превърнал се в работен инструмент за мнозина
поколения до появата на компютрите.
логаритмична спирала „Невероятно близо »
Спиралата е плоска извита линия, многократно обикаляща една от точките на равнината, която се нарича полюс на спиралата.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
цветя в слънчогледови съцветия
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Подредете се в логаритмични спирали
рога на много животни
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Живите същества обикновено растат, запазвайки общите очертания на формата си. В същото време те растат най-често във всички посоки - едно възрастно същество е едновременно по-високо и по-дебело от малкото. Но черупките на морските животни могат да растат само в една посока.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Черупки, навити в логаритмична спирала
много охлюви и миди.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Тялото на циклона е оформено по логаритмична спирала
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Дори паяците въртят мрежите си около центъра в логаритмична спирала.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Охлювът е орган, който възприема звука, в който самата природа има
ЛОГАРИТМИЧНА СПИРАЛА!
Човешкото ухо е малко чудо !
!
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
траектории на насекоми
летящи към светлината също описват логаритмична спирала.
Логаритмичната спирала е единствената спирала, която не променя формата си с увеличаване на размера. Очевидно това свойство е причината в природата логаритмичната спирала да е по-често срещана от другите.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Много галактики са усукани в логаритмични спирали, по-специално Галактиката, която притежава слънчевата система.
логаритмична спирала „Невероятно наблизо“
Очертанията, изразени с логаритмична спирала, не са само черупки. Спиралата се вижда в подреждането на слънчогледови семки, в шишарки, ананаси, кактуси и др.
Звезди, шум и логаритми
Това заглавие свързва такива на пръв поглед несвързани неща. Шумът и звездите са комбинирани тук, защото силата на шума и яркостта на звездите се измерват по един и същи начин - в логаритмична скала.
Практическо приложение на логаритмите
Логаритмичните функции са изключително широко разпространени както в математиката, така и в природните науки. Редица природни явления помагат да се опише логаритмичната зависимост. С други думи, математици, които се опитват да композират математически моделедно или друго явление, доста често се отнасят до логаритмичната функция.
Един от най-очевидните примери е логаритмичната спирала. Спиралата се разгръща в една посока до безкрайност, а около полюса, напротив, се усуква, стреми се към него, но не го достига.
Черупките на морските животни могат да растат само в една посока. За да не се разтягат твърде много на дължина, те трябва да се усукват и растежът се извършва по такъв начин, че да се запази подобието на черупка с оригиналната й форма. А такъв растеж може да се осъществи само по логаритмична спирала. Биология
Един от най-често срещаните паяци, epeyra, тъкат мрежа, усукват нишките около центъра в логаритмични спирали. Биология
Рогата на бозайници като планински кози са усукани в логаритмична спирала.При слънчогледа семената са подредени в дъги, близки до логаритмична спирала. Биология
Механика и физика Принципът на Болцман в статистическата термодинамика е една от най-важните функции на състоянието на една термодинамична система, характеризираща степента на нейния хаос. Формулата на Циолковски се използва за изчисляване на скоростта на ракета.
Единицата за обем на звука е "бел", на практика - нейната десета част, "децибел". Разлика в силата на звука от 1 бел съответства на коефициент на сила на шума 10. Това означава, че силата на шума, изразена в белове, е равна на десетичния логаритъм от неговата физическа сила.
Химия Стойността на pH, "pH", е мярка за активността на водородните йони в разтвор, количествено определяща неговата киселинност, изчислена като отрицателен логаритъм от концентрацията на водородни йони, изразена в молове на литър
Астрономия Много галактики също са усукани в логаритмични спирали, по-специално галактиката, към която принадлежи слънчевата система.
Астрономите разпределят звездите според степените на видима яркост на светила от първа величина, втора величина, трета величина и т.н. Лесно е да се разбере, че "величината" на една звезда не е нищо повече от логаритъм от нейната физическа яркост. Когато оценява видимата яркост на звездите, астрономът работи с таблица с логаритми, съставена на база 2,5.
Музика „Стъпките" на темперираната хроматична гама не са разположени на равни разстояния нито по отношение на броя на вибрациите, нито по отношение на дължините на вълните на съответните звуци, а са логаритми на тези стойности. От това виждаме, че числата на клавишите на пианото са логаритмите на броя на вибрациите на съответните звуци.
География Рихтер предложи да се оцени силата на земетресение (в неговия епицентър) десетичния логаритъм от изместването (в микрометри) на стрелката на стандартен сеизмограф на Wood-Anderson, разположен на разстояние не повече от 600 km от епицентъра.
Психология Законът на Вебер-Фехнер е емпиричен психофизиологичен закон, който гласи, че интензитетът на усещането е пропорционален на логаритъма от интензитета на стимула.
Психология Законът на Фитс е общ закон, който свързва времето на движение с точността на движение и разстоянието на движение: колкото по-далече или по-точно е извършено движението, толкова повече корекция е необходима, за да бъде завършено, и съответно повече време е необходими за извършване на тази корекция
Психология Времето за вземане на решение при наличие на избор може да се оцени с помощта на закона на Хикс.
Информатика Използва се за изчисляване на основната единица - бит. Битът е двоичният логаритъм на вероятността от равновероятни събития или сумата от произведенията на вероятността, умножена по двоичния логаритъм на вероятността от равновероятни събития
Източници на информация: http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://s_2_petrop.ven.edu54.ru/p89aa1.html http://images.yandex.ru/?uinfo=ww-1341-wh- 591 -fw-1274-fh-448-pd-1
Логаритъм на число. Свойства на логаритмите.
ГБОУ ЦО № 173 Попова Л.А.
Дефиниция на логаритъм
Логаритъмът на положително число b при основа a, a>0,a≠1, е степента, до която трябва да се повдигне числото a, за да се получи числото b.
Десетичният логаритъм е основен логаритъм
Натуралният логаритъм е логаритъмът при основа e (e е ирационално число, чиято приблизителна стойност е: e = 2.7. Обозначение:
Основно логаритмично тъждество
, Където
Свойства на логаритмите
Единичен логаритъм
Логаритъм от произведението на положителни числа
Логаритъм от частното на положителните числа
Логаритъм на степента на положителни числа
Формулата за прехода от една основа на логаритъма към друга
Последствия
Изчисли:
лог 464=
52 5log53=
lg1=
log0,1 =
log381=
log77 =
log1/216=
log12√ 144
lg3√100=
log1/31/81=
log1/21/32=
log5125
log23√2=
log1/749
lg0,001 =
log2 log 381=
lg10000=
log2 log 5625=
Устно броене
Формула за преобразуване в десетични и естествени логаритми
Заменете дадения логаритъм с логаритъм с основа 3:
1.
2.
.3
4.
5.
По темата: методически разработки, презентации и бележки
МЕТОДИЧЕСКА РАЗРАБОТКА НА ОТКРИТ УРОК „Тригонометрични и показателни форми на комплексно число. Преходът от алгебрична форма на комплексно число към тригонометрична форма, експоненциална форма и обратно"
МЕТОДИЧЕСКА РАЗРАБОТКА НА ОТКРИТ УРОК по темата: Елементи на висшата математика (EN 01) на тема: „Тригонометрични и експоненциални форми на комплексно число. Преминаване от алгебрична форма...
Методически препоръки за оказване на помощ при осигуряване на жилища за сираци, деца, останали без родителска грижа, и лица от тях (лица от сираци, социални учители, учители, възпитатели, родители (законни)
Целта на урока е да се повтори понятието логаритъм. Да научи учениците как да използват свойствата на логаритъма при изчисляване на стойността на логаритмични изрази. Запознайте учениците историческа справкаизмисли...
Корен n-ти от реално число и неговите свойства
Цели на урока: Образователни: формиране на цялостен възглед за корена на n-та степен у учениците ....
Описание:
По темата "логаритми" този учебен материал изчерпателно разкрива същността.Провеждането на уроци с помощта на този методически материал ще даде концепцията на учениците, използвайки визуални образи и логически изграден материал. Използването на подробно решени задачи за примери, заедно с илюстрации на графики, ще помогне на всеки ученик да разбере. Задачите са типови и разделени на групи. Това помага за систематичното изучаване на предоставения материал и ви позволява да видите възможните типове задачи, които се срещат най-често и възможните решения.
Частите на презентацията са:
- Как да определим логаритъма към основата.
- Разказва за осем свойства на логаритъма, които са основни.
- Описва естествени и десетични логаритми.
- Обръща се внимание на самата логаритмична функция и нейните свойства.
- Практически е илюстриран методът за решаване на уравнения, системи от уравнения, както и неравенства.
Ще бъде удобно да използвате презентацията не само като своевременен учебен източник на информация в урока, но и по време на повторното възстановяване на материала в паметта на ученика.
категория:
слайдове:
Информация:
- Дата на създаване на материала: 07 май 2013 г
- Слайдове: 10 слайда
- Дата на създаване на презентационния файл: 07 май 2013 г
- Размер на презентацията: 22 Kb
- Тип на презентационния файл: .rar
- Изтеглено: 692 пъти
- Последно изтегляне: 17 октомври 2019 г. в 21:35 ч
- Преглеждания: 3471 преглеждания