Картографски проекции. Класификация на картографските проекции. Класификация на картографските проекции по начин на изграждане

ЛЕКЦИЯ №4

КАРТОВИ ПРОЕКЦИИ

Картографски проекциинаречени математически методи за изображение върху равнината на повърхността на земния елипсоид или топка. Изображението на градусната мрежа на Земята върху картата се нарича картографска мрежа, а пресечните точки на меридианите и паралелите са възлови точки.

Изграждането на карти включва първо изображение върху равнина (хартия) на картографска мрежа и след това запълване на клетките на мрежата с контури и други обозначения на географски обекти. Мрежата може да се извърши по различни начини. И така, при кандидатстване перспективни проекциикартографската мрежа се получава, така да се каже, чрез проектиране на възлови точки от повърхността на топката върху равнина (фиг. 4) или върху друга геометрична повърхност(конус, цилиндър), който след това се разгръща в равнина без изкривяване. Пример за практическо изграждане на картографска решетка на северното полукълбо в перспектива е показан на фигура 4.

Картинната равнина P тук докосва повърхността на северното полукълбо в точката на Северния полюс. Праволинейните проектиращи лъчи от центъра K са възловите точки на пресичане на меридиана с екватора и паралелите от 30 ° и 60 ° ширина се прехвърлят в равнината на картината. Така се определят радиусите на тези паралели в равнината. Меридианите са изобразени на равнина с прави линии, излизащи от полюсната точка и отдалечени една от друга под равни ъгли. Фигурата показва половината от мрежата. Втората половина е лесна за психическо представяне и, ако е необходимо, изграждане.

Изграждането на карта с помощта на перспективни проекции не изисква използването на висша математика, така че те започнаха да се използват много преди нейното развитие, от древни времена. В наши дни в картографското производство се изграждат карти безперспективен методмили- чрез изчисляване на положението на възловите точки на картографската мрежа върху равнината. Изчислението се извършва чрез решаване на система от уравнения, свързващи географската ширина и дължина на възловите точки с техните правоъгълни координати хИ Yна повърхността. Включените уравнения са доста сложни. Пример за относително прости формулиможе да бъде следното:

X=R ´ грях j

Y= R´ cos j-sinl .

В тези уравнения Р- радиус (среден) на Земята, закръглен като 6370 km, и j, л- географски координати на възлови точки.

Класификация на картографските проекции

Проекциите, използвани за изграждане на географски карти, могат да бъдат групирани по различни класификационни критерии, от които основните са: а) видът на "спомагателната повърхност" и нейната ориентация, б) характерът на изкривяванията.

Класификация на картографските проекции по вид спомагателниповърхността на тялото и нейната ориентация.Картографските мрежи от карти се получават в съвременното производство по аналитичен начин. В имената на проекциите обаче традиционно се запазват термините „цилиндрични“, „конични“ и други, съответстващи на методите на геометрични конструкции, използвани в миналото за изграждане на мрежи) Използването на тези термини при обяснението на тези термини ще помогне да се разберат характеристиките на получените на тяхна база картографски мрежи. Понастоящем този класификационен признак се третира като тип нормална картографска мрежа

Цилиндрични проекции. Когато конструират цилиндрични проекции, те си представят, че възловите точки, а оттам и линиите на градусната мрежа, се проектират от сферичната повърхност на земното кълбо към страничната повърхност на цилиндъра, чиято ос съвпада с оста на земното кълбо, и диаметрите на двете тела са равни (фиг. 5). Използвайки допирателен цилиндър като спомагателна повърхност, се взема предвид, че възловите точки на екватора са A, B, C,да други са както на глобуса, така и на цилиндъра. Други възлови точки се прехвърлят от земното кълбо върху повърхността на цилиндъра. Да, точки дИ Е, разположени на същия меридиан с точка C се прехвърлят в точки £ "и Е\ В този случай те ще бъдат разположени върху цилиндъра на права линия, перпендикулярна на линията на екватора. Това определя формата на меридианите в тази проекция. Паралелите на повърхността на цилиндъра се проектират под формата на кръгове, успоредни на линията на екватора (например паралелът, в който са разположени точките Е[ и д").

Когато повърхността на цилиндъра се превърне в равнина, всички линии на картографската мрежа се оказват прави, меридианите са перпендикулярни на паралелите и са разположени на равни разстояния един от друг. Това е общият изглед на картографската мрежа, изградена с помощта на цилиндър, допирателен към земното кълбо и имащ обща ос с него.

За такива цилиндрични проекции екваторът служи като линия на нулево изкривяване, а изоколите имат формата на прави линии, успоредни на екватора; основните посоки съвпадат с линиите на картографската мрежа, докато разстоянието от екватора увеличава изкривяването.

В тези проекции проекцията се използва и за цилиндри с диаметър, по-малък от диаметъра на земното кълбо и разположени различно спрямо земното кълбо. В зависимост от ориентацията на цилиндъра, получените картографски мрежи (както и самите проекции) се наричат ​​нормални, наклонени или напречни. Нормални цилиндрични решеткиизграждат върху цилиндри, чиито оси съвпадат с оста на земното кълбо; косо- върху цилиндри, чиято ос сключва остър ъгъл с оста на земното кълбо; напречни решеткиобразуван от цилиндър, чиято ос е под прав ъгъл спрямо оста на земното кълбо .

Нормална цилиндрична решетка за картографиране върху допирателен цилиндър има линия на нулево изкривяване на екватора. Нормалната мрежа на секущия цилиндър има две линии на нулево изкривяване, разположени по паралелите на сечението на цилиндъра със земното кълбо (с ширини j1 и j2). В този случай, поради компресията на зоната на решетката между линиите на нулево изкривяване, мащабите на дължината по паралелите тук са по-малки от главния; към външната страна на линиите на нулево изкривяване, те са по-големи от основния мащаб - в резултат на разтягане на паралелите при проектиране от глобус към цилиндър.

Наклонената цилиндрична решетка на секущия цилиндър има линия на нулеви изкривявания в северната част под формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан на картата и допирателна към паралела с ширина j; външният вид на решетката е представен от извити линии на меридиани и паралели.

Пример за напречна цилиндрична проекция е проекцията на Гаус-Крюгер, при която всеки напречен цилиндър се използва за проектиране на повърхността на една зона на Гаус.

конични проекции.За изграждане на картографски мрежи в конични проекции се използват нормални конуси - допирателна или секуща.

фиг.6

фиг.7

Всеки има нормални конични проекциивидът на картографската мрежа е специфичен: меридианите са прави линии, събиращи се в точка, изобразяваща върха на конус върху равнина, паралелите са дъги от концентрични кръгове с център в точката на изчезване на меридианите. Мрежите, изградени върху допирателни конуси, имат една линия на нулево изкривяване, с разстоянието, от което изкривяването нараства (фиг. 6). Техните изоколи имат формата на дъги от окръжности, съвпадащи с паралели. Решетките, изградени върху секущ конус (фиг. 6b), имат същия външен вид, но различно разпределение на изкривяването: те имат две линии с нулево изкривяване. Между тях частичните мащаби по паралелите са по-малки от основния мащаб, а по външните участъци на решетката - по-големи от основния мащаб. Основните посоки на всички нормални конични мрежи съвпадат с меридиани и паралели.

Азимутални проекции.Азимуталните мрежи се наричат ​​картографски мрежи, които се получават чрез проектиране на градусова мрежа на земното кълбо върху допирателна равнина (фиг.). нормално азимутирала мрежаполучен в резултат на прехвърляне към равнина, допирателна към земното кълбо в полюсната точка (фиг. 7 A), напреченнуйу- при докосване на равнината в точката на екватора (фиг. 7, б)И да сеСую- когато се прехвърля в различно ориентирана равнина (фиг. 7, IN).Появата на решетките е ясно видима на фигура 7.

Всички азимутални мрежи имат следните общи свойства по отношение на изкривяването: точката на нулево изкривяване (ZDT) е точката на контакт между земното кълбо и равнината (обикновено се намира в центъра на картата); големината на изкривяванията се увеличава с разстоянието във всички посоки от HPS, така че изоколите на азимуталните проекции имат формата на концентрични кръгове с център в HPS. Главните посоки следват радиуса и перпендикулярните на тях линии. Името на тази група проекции се дължи на факта, че върху картографската мрежа, изградена в азимутната проекция, в предишната точка на контакт между земното кълбо и равнината (т.е. в точката на нулево изкривяване), азимутите на всички посоките не са изкривени

Поликонични проекции.Конструкцията на мрежа в поликонична проекция може да бъде представена чрез проектиране на сегменти от градусната мрежа на земното кълбо върху повърхността на няколко допирателни конуса и след това измитане на ивиците, образувани върху повърхността на конусите, в равнината. Общият принцип на такъв дизайн е показан на Фигура 8. Буквите на Фигура 8, А показват върховете на конусите.За всеки един широчинен участък от повърхността на земното кълбо се проектира в съседство с паралела на контакт на съответния конус. След сканиране на конусите, тези секции се изобразяват като ивици върху равнина; ивиците се допират по средния меридиан на картата . Окончателната форма на решетката се получава след елиминиране на празнините между лентите чрез опъване.

фиг.8

За появата на картографски мрежи в поликонична проекция е характерно, че меридианите имат формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности. В поликоничните проекции, използвани за изграждане на карти на света, екваториалната секция се проектира върху допирателен цилиндър, следователно в получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.

Картографските мрежи в поликоничните проекции имат мащаби на дължина, близки до основните в екваториалните области. По меридианите и паралелите те са уголемени спрямо основния мащаб, което е особено забележимо в периферните части. Съответно в тези части площите също са значително изкривени.

Условни проекции. Условните проекции включват такива проекции, при които формата на получените картографски мрежи не може да бъде представена въз основа на проекция върху някаква спомагателна повърхност. Те често се получават аналитично (въз основа на решаване на системи от уравнения). Това е много голяма група от прогнози. От тях те се отличават с характеристики външен видкартографска мрежа псевдоцилиндричнапроекции (фиг. 9). Както се вижда от фигурата, за псевдоцилиндричните проекции екваторът и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндричните проекции), а техните меридиани са криви линии.

Фиг.9

.

Изглед на елипси на изкривяване в проекции с еднаква площ - а,равноъгълен - Б,произволни - B, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - D. Диаграмите показват изкривяването на ъгъла 45 °

Картографските проекции се отличават по естеството на изкривяванията и по конструкцията. По естеството на изкривяванията се разграничават проекциите:

1) Равноъгълен, запазващ големината на ъглите, тук а=b. Елипсите на изкривяване изглеждат като кръгове с различни области.

2) Равноразмерни, запазващи площите на обектите. В тях Р=мн cos д=l; следователно увеличаването на мащаба на дължините по паралелите води до намаляване на мащаба на дължините по меридианите и изкривяване на ъглите и формите.

3) Произволни, изкривяващи ъгли и площи. Сред тях се откроява група равноотдалечени проекции, в които се запазва основният мащаб в една от основните посоки.

Голямо практическо значение има разделянето на проекциите по териториален обхват на проекции за карти на света, полукълба, континенти и океани, държави и техните части.

По-долу са таблиците външни признациразпространени прогнози за различни територии, съставени.

Таблица 1

Таблица за определяне на картографските мрежи на карти на източното и западното полукълбо

Как се променят интервалите според: Среден меридиан и екватор Меридиан и екватор от центъра до краищата на полукълбото	Кои линии представляват паралели	Име на проекциите
Намалява от 1 до приблизително 0,7	Криви, които увеличават кривината с разстоянието от средния меридиан до крайния	Екваториален азимутален Ламберт с еднаква площ
Намалява от 1 до приблизително 0,8	Екваториален азимут Гинзбург
Увеличете от 1 на приблизително 2	Дъги от кръгове	Екваториална стереография
силно намалена		Екваториален правопис

таблица 2

Таблица за определяне на проекции на картографски мрежи на карти на света

Форма на рамка, изглед на карта или цяла мрежа	Какви линии представляват паралели и меридиани	Как се променят интервалите по средния меридиан с разстоянието от екватора	Име на проекцията
Правоъгълна рамка	Паралели-прави, меридиани-криви	Увеличението между паралели 70 и 80° е почти 1,5 пъти по-голямо, отколкото между екватора и паралел 10 °	Псевдоцилиндрична проекция на ЦНИИГАиК
Решетка и правоъгълна рамка	Паралели и меридиани - прави линии	Увеличете силно: между паралелите от 60 и 80 ° приблизително 3 пъти повече, отколкото между екватора и паралела от 20 °	Цилиндричен Меркатор
Решетка и правоъгълна рамка	Меридианни паралели - прави линии	Повишаване на: паралели приблизително 2 2/3 пъти повече от между екватора и паралел 20°	Цилиндрична Урмаева

Дефинирането на картографските проекции на географските карти се определя с помощта на таблици и изчисления. На първо място, те установяват коя територия е показана на анализираната карта и коя таблица трябва да се използва при определяне на проекцията. След това се определят вида на паралелите и меридианите и естеството на празнините между паралелите по прекия меридиан. Определя се и характерът на меридианите: дали са прави или само средният меридиан е прав, а останалите са криви, симетрични спрямо средния. Изправеността на меридианите се проверява с линийка. Ако меридианите се оказаха прави, уточнете дали са успоредни един на друг. Когато разглеждате паралели, разберете дали паралелите са дъги от окръжности, криви или прави линии. Това се установява чрез сравняване на стрелките на провисване за дъги с равни хорди: с равни стрелки на провисване, линиите са дъги от окръжности, с неравни стрелки на провисване, паралелите са сложни криви . За да определите естеството на кривината на линията, можете също да направите следното. Три точки от тази крива са отбелязани върху лист паус. Ако при движение на листа по линията и трите точки съвпадат с кривата, тогава тази крива ще бъде дъга от окръжност. Ако паралелите се окажат дъги, трябва да се провери тяхната концентричност, за което се измерват разстоянията между съседни паралели в средата на картата и по ръба. Ако тези разстояния са постоянни, дъгите са концентрични.

И двете директни конични и азимутални полярни проекции имат праволинейни меридиани, отклоняващи се от една точка. Мрежовият участък на директната конична проекция може да се разграничи от мрежовия участък на полярната азимутална проекция чрез измерване на ъгъла между два меридиана, разположени на 60-90° един от друг. Ако този ъгъл се окаже по-малък от съответната разлика в дължините, подписана на картата, тогава това е конична проекция, ако е равна на разликата в дължините, тя е азимутална.

Определянето на средните размери на изкривяване за географски обекти може да се извърши по два начина:

1) чрез измерване на сегменти от меридиани и паралели на картата и последващи изчисления с помощта на формули;

2) според карти с изоколи.

В първия случай частичните скали първо се изчисляват по меридианите (T)и паралели \(P)и ги изразете в дроби от основната скала:

Където - л1 дължината на дъгата на меридиана на картата, Л1 - дължината на дъгата на меридиана върху елипсоида, л2 - дължината на успоредната дъга на картата, Л2 - дължина на дъгата на паралела върху елипсоида { Л1 И Л2 взети от таблици за приложения; М- знаменателят на основната скала.

След това измерват на картата с транспортир ъгъла e между допирателните към паралела и меридиана в дадена точка; определяне на отклонението на ъгъла q от 90°; e = q -90°.

Въз основа на известни формули се изчисляват стойностите на изкривяването R,а, b, w, Да се.

Във втория случай се използват изоколни карти. От тези карти се вземат стойности за 2-3 точки от обекти с точност, разрешена от визуална интерполация, след което е възможно да се установи към коя група принадлежи тази проекция по естеството на изкривяванията.

картна проекция

картна проекция- математически дефиниран начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.

Същността на проекциите е свързана с факта, че фигурата на Земята - елипсоид, който не е разположен в равнина, се заменя с друга фигура, която е разположена в равнина. В същото време мрежа от паралели и меридиани се прехвърля от елипсоида на друга фигура. Външният вид на тази мрежа е различен в зависимост от това с каква форма е заменен елипсоидът.

изкривяване

Във всяка проекция има изкривяванеТе са четири вида:

• изкривяване на дължината
• ъглово изкривяване
• изкривяване на площта
• изкривяване на формата

На различни карти изкривяванията могат да бъдат с различни размери: на широкомащабни карти те са почти незабележими, но на дребномащабни карти могат да бъдат много големи.

Изкривяване на дължината

Изкривяване на дължината- основно изкривяване. Останалите изкривявания следват логично от него. Изкривяването на дължината означава несъответствие на мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна на мащаба от точка до точка и дори в една и съща точка, в зависимост от посоката.

Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• Основният, той е подписан на картата, но всъщност това е мащабът на оригиналния елипсоид, чрез разгръщането на който картата се получава в равнината.

• Частен мащаб - има безкрайно много от тях на картата, променя се от точка на точка и дори в рамките на една точка.

За визуално представяне на частни мащаби е въведена елипса на изкривяване.

Изкривяване на площта

Изкривяване на площтаследват логично от изкривяването на дължините. Отклонението на площта на елипсата на изкривяване от оригиналната област на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на площта.

Ъглово изкривяване

Ъглово изкривяванеследват логично от изкривяването на дължините. Ъгловата разлика между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на ъглите на картата.

Изкривяване на формата

Изкривяване на формата- графично представяне на удължението на елипсоида.

Класификация на проекциите по естеството на изкривяванията

Равноъгълни проекции

В директните конични проекции осите на земното кълбо и конуса съвпадат. В този случай конусът се взема или допирателна, или секуща.

След проектирането страничната повърхност на конуса се нарязва по една от образуващите и се разгъва в равнина. При проектиране по метод линейна перспективасе получават перспективни конични проекции, които имат само междинни свойства по отношение на характера на изкривяванията.

В зависимост от големината на изобразяваната територия се приемат един или два паралела в конични проекции, по които дължините се запазват без изкривяване. Един паралел (тангента) се взема с малка ширина; два паралела (секанс) - с голяма степен за намаляване на мащабните отклонения от единица. В литературата те се наричат ​​стандартни паралели.

Азимутални проекции

В азимуталните проекции паралелите се изобразяват като концентрични кръгове, а меридианите се изобразяват като сноп от прави линии, излизащи от центъра.

Ъглите между проекционните меридиани са равни на съответните разлики в географската дължина. Определят се празнините между паралелите приет характеризображения (равноъгълни или други) или чрез проектиране на точки от земната повърхност върху картинната равнина. Нормалната мрежа на азимуталните проекции е ортогонална. Те могат да се разглеждат като частен случай на коничните проекции.

Използват се директна, наклонена и напречна азимутална проекция, която се определя от географската ширина на централната точка на проекцията, чийто избор зависи от местоположението на територията. Меридианите и паралелите в наклонени и напречни проекции се изобразяват като криви линии, с изключение на средния меридиан, върху който се намира централната точка на проекцията. В напречните проекции екваторът също се изобразява като права линия: това е втората ос на симетрия.

В зависимост от изкривяванията, азимуталните проекции се подразделят на конформни, равноплощни и с междинни свойства. В проекцията мащабът на дължината може да се поддържа в точка или по един от паралелите (по алмукантара). В първия случай се приема допирателна картинна равнина, във втория - секуща. В директни проекции се дават формули за повърхността на елипсоид или топка (в зависимост от мащаба на картите), в наклонени и напречни проекции - само за повърхността на топка.

Азимуталната равноплощна проекция се нарича още стереографска проекция. Получава се чрез преминаване на лъчи от някаква фиксирана точка на земната повърхност към равнина, допирателна към земната повърхност в противоположната точка.

Специален вид азимутална проекция - гномоничен. Получава се чрез провеждане на лъчи от центъра на Земята към някаква равнина, допирателна към повърхността на Земята. Гномоничната проекция не запазва нито области, нито ъгли, но върху нея най-краткият път между всеки две точки (т.е. дъгата на голям кръг) винаги е представена с права линия; съответно меридианите и екватора върху него са изобразени с прави линии.

Псевдоконични проекции

В псевдоконичните проекции паралелите се изобразяват с дъги от концентрични окръжности, един от меридианите, т.нар. среден- права линия, а останалите - криви, симетрични спрямо средната.

Равноповърхностната псевдоконична проекция на Бон е пример за псевдоконична проекция.

Псевдоцилиндрични издатини

В псевдоцилиндричните проекции всички паралели се изобразяват като успоредни линии, среден меридиан- права линия, перпендикулярна на паралелите, а останалите меридиани - криви. Освен това средният меридиан е оста на симетрия на проекцията.

Поликонични проекции

В поликоничните проекции екваторът се изобразява като права линия, а останалите паралели се изобразяват като дъги от ексцентрични окръжности. Меридианите са изобразени като криви, симетрични спрямо централния прав меридиан, перпендикулярен на екватора.

В допълнение към горните има и други проекции, които не принадлежат към посочените типове.

Вижте също

Връзки

• // TSB

Проекция Математически дефиниран начин за нанасяне на повърхността на сфера или елипсоид върху равнина, използван за създаване на картографски продукт. [GOST 21667 76] Теми картография Обобщаващи термини математическа картография ... ...

картна проекция- Математически метод на изображението, както и действителното изображение на повърхността на елипсоид или топка върху равнината на географска карта ... Географски речник

Картиране на цялата повърхност на земния елипсоид или част от него върху равнина, получено главно с цел изграждане на карта. К. п. начертайте в определен мащаб. Мислено намалявайки земния елипсоид до Mraz, човек получава неговата геометрия. модел ... ... Математическа енциклопедия

Математически дефинирано картографиране на повърхността на земното кълбо, елипсоид (или глобус) върху равнина на карта. Проекцията установява съответствие между географските координати на точка (ширина B и дължина L) и нейните правоъгълни координати ... ... Географска енциклопедия

псевдоазимутна картна проекция- картографска проекция Картографска проекция, в която паралелите на нормалната мрежа са концентрични окръжности или техните дъги, а меридианите са криви, излизащи от центъра на паралелите, симетрични на една или две праволинейни ... ... Наръчник за технически преводач

равноплощна картна проекция- равноповърхностна проекция N.d.p. Автотална проекция Хомологографска проекция Проекция с еднаква площ Еквивалентна проекция Картографска проекция, при която няма изкривявания на площта. [GOST 21667 76] Недопустимо, не се препоръчва ... ... Наръчник за технически преводач

конформна картографска проекция- конформна проекция Ndp. конформна проекция ортоморфна проекция изогонална проекция автогонална проекция Картографска проекция, която няма ъглово изкривяване. [GOST 21667 76] Недопустимо, не се препоръчва автогонално ... ... Наръчник за технически преводач

азимутална картна проекция- азимутална проекция Ndp. зенитна проекция Картографска проекция, при която паралелите на нормалната мрежа са концентрични окръжности, а меридианите са техните радиуси, ъглите между които са равни на съответните разлики в географската дължина. [ГОСТ 21667 76]… … Наръчник за технически преводач

равноъгълна картна проекция- равноотдалечена проекция Ndp. равноотдалечена проекция Произволна картографска проекция, в която мащабът по една от главните посоки е постоянна стойност. [GOST 21667 76] Невалидна, непрепоръчителна равноотдалечена проекция ... ... Наръчник за технически преводач

конична картографска проекция- конична проекция Картографска проекция, при която паралелите на нормалната мрежа са дъги от концентрични окръжности, а меридианите са техните радиуси, ъглите между които са пропорционални на съответните разлики в географската дължина. [GOST 21667 76] Теми… … Наръчник за технически преводач

КАРТОГРАФСКИ ПРОЕКЦИИ, математически методи за изобразяване на цялата повърхност на земния елипсоид или на част от нея върху равнината на картата. Картографските проекции установяват съответствие между геодезическите координати на точки (широчина B и дължина L) и техните правоъгълни координати (X и Y) на картата:

X \u003d f 1 (B, L); Y \u003d f 2 (B, L).

Специфичните реализации на функциите f 1 и f 2 често са сложни, броят им е безкраен и следователно разнообразието от картографски проекции е неограничено. Изходната аксиома на картографските проекции е, че сферична повърхност не може да бъде обърната в равнина без деформации - компресии и напрежения, различни по големина и посока. Математическата картография изучава всички видове изкривявания и разработва методи за конструиране на проекции, при които изкривяванията биха имали или най-малките (в известен смисъл) стойности, или предварително определено разпределение. Различните картни проекции могат да имат следните видове изкривявания: изкривявания по дължина - мащабът на дължините и разстоянията не е постоянен в различни точки на картата и в различни посоки; изкривявания на площта - мащабът на площите в различни точки на картата е различен, което нарушава размера на обектите; ъглово изкривяване - ъглите между посоките на картата се изкривяват спрямо ъглите на терена; изкривяване на формите - фигурите на картата са деформирани и не приличат на фигурите на земята, което е следствие от изкривяването на ъглите.

Във всяка картографска проекция се разграничава основният мащаб на дължини и площи - съотношение, показващо степента на намаляване на размера на елипсоида (топката) спрямо изображението му на картата и частични мащаби - съотношението на безкрайно малък сегмент ( или площ), изобразени на картата до съответната безкрайно малка стойност върху елипсоид (топка). Картографските анимации също имат времева скала, т.е. съотношението на времето, през което е показана картата, към реалното време на изобразения процес.

Според характера на изкривяванията, възникващи при прехода от сферична повърхност към равнина, картографските проекции се разделят на равни области, които запазват размера на площите, равноъгълни, оставяйки ъглите и формите на контурите без изкривяване (преди това наречени конформни) и произволни, където площите и ъглите са изкривени в различни съотношения. Специален случай на произволни картографски проекции са еквидистантните проекции, при които мащабът е постоянен в една от главните посоки (по меридиана или паралела). Вижте картографски проекции.

Мярката за деформация в картографската проекция е елипсата на изкривяване (или индикатриса на Тисо). Всеки безкрайно малък кръг на земното кълбо (елипсоид) се появява на картата като безкрайно малка елипса, чийто размер и форма отразяват изкривяването на дължини, площи и ъгли. Дължината и ориентацията на голямата ос на елипсата на изкривяване съответстват на посоката на най-голямо напрежение (a) в дадена точка, а малката ос съответства на най-голямото свиване (b), сегментите по меридиана и паралела характеризират частичното люспи по тях (m и n).

Изкривяванията на картите също могат да бъдат показани с помощта на специални изолинии - изоколи, т.е. линии с еднакво изкривяване на дължини, площи, ъгли или форми.

В зависимост от позицията на оста, използвана при проектирането на сферичната координатна система, има нормални картографски проекции (сферичната координатна ос съвпада с оста на въртене на Земята), напречна (сферичната координатна ос лежи в екваториалната равнина) и наклонена ( сферичната координатна ос е разположена под ъгъл спрямо екваториалната равнина).

Според вида на нормалната мрежа от меридиани и паралели се разграничават цилиндрични картографски проекции, в които меридианите и паралелите на нормалната мрежа са прави, взаимно перпендикулярни линии; с други думи, земното кълбо (елипсоид) е, така да се каже, проектирано върху спомагателната повърхност на допирателен или секущ цилиндър, който след това се превръща в равнина. В коничните картографски проекции повърхността на земното кълбо също се проектира върху спомагателната повърхност на допирателен или секущ конус, следователно в нормална конична проекция меридианите са прави линии, излизащи от полюсната точка, а паралелите са дъги от концентрични окръжности. При нормални (полярни) азимутални картографски проекции повърхността на земното кълбо се пренася в спомагателна равнина, перпендикулярна на оста на въртене на Земята, паралелите в нея са концентрични кръгове, а меридианите са диаметрите на тези кръгове. Полярните региони винаги се картографират в тази проекция. Ако проекционната равнина е перпендикулярна на екваториалната равнина, тогава се получава напречна (екваториална) азимутална проекция, която винаги се използва за карти на полукълба. Спомагателните допирателни повърхности дават една обща линия или точка за елипсоида (топката) и равнината на картата, където няма изкривявания. В случай на режеща повърхност, две общи линии. При псевдоцилиндричните картографски проекции паралелите са прави линии (както при цилиндричните проекции), средният меридиан е права линия, перпендикулярна на тях, а останалите меридиани са криви, които увеличават кривината си, когато се отдалечават от средния меридиан. В псевдоконичните картографски проекции всички паралели се появяват като дъги от концентрични окръжности (както при нормалните конични), средният меридиан е права линия, а останалите меридиани са криви, като кривината им нараства с отдалечаване от средния меридиан. В нормалните поликонични картографски проекции паралелите са представени чрез дъги от ексцентрични окръжности, а меридианите са представени чрез криви, симетрични спрямо прекия среден меридиан. Полярните псевдоазимутални картографски проекции са модифицирани азимутални проекции, в които паралелите са изобразени като концентрични кръгове, а меридианите като извити линии, симетрични спрямо един или два преки меридиана.

Компютърната технология прави възможно получаването на тези и много произволни картографски проекции от всякакъв вид. Техните свойства се задават в съответствие с характеристиките на картографираната територия и нейното положение върху земното кълбо, предназначението и начина на използване на картата, предпочитаното разпределение на изкривяванията и др. Полиедричните картографски проекции се получават чрез проектиране на земното кълбо върху повърхността на полиедър. Най-често всяко лице е равнобедрен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадрати, ромби). Разновидност на полиедрите са многолентовите картографски проекции, като лентите могат да се "нарязват" по меридианите и по паралелите. Такива проекции са удобни с това, че изкривяването във всяко лице или лента е малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и обзорно-топографските карти се създават изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е сферичен трапец, образуван от линии на меридиани и паралели. Блок от листове с карти обаче не може да се комбинира по общи рамки без прекъсвания.

В някои случаи, за да се намали изкривяването, се използват счупени картографски проекции, където непрекъснатостта на изображението е нарушена върху океаните, ако съдържанието на картата е ограничено до континентите (например карта на населението, селскостопанска карта), или на континентите, ако картата характеризира само океаните (например геоложката структура на дъното на Световния океан).

Множеството картни проекции се обяснява с разнообразието от задачи, за които се използват картите (например, конформни картни проекции са необходими за морски и аеронавигационни карти и равноповърхностни картни проекции за кадастрални измервания), географско местоположениетеритории (полярните области се изобразяват в нормални картни проекции, а полукълбата - в напречни азимутални картни проекции), предназначение на картите (необходими са различни проекции за училищни и научни справочни карти). Създадени са специални електронни атласи на картографски проекции, с помощта на които можете да намерите подходяща картографска проекция, да оцените нейните свойства и, ако е необходимо, да извършите определени модификации или трансформации. Изборът от опции е много голям, но все пак има някои предпочитани и най-традиционни картни проекции.

Картите на света обикновено се съставят в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични картни проекции. За да се намали изкривяването, често се използват секущи цилиндри и се дават псевдоцилиндрични картографски проекции с прекъсвания върху океаните. Картите на полусферата винаги се изграждат в азимутални картни проекции. За западното и източното полукълбо се използват напречни (екваториални), за северното и южното полукълбо - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталното и океанското полукълбо) - наклонени азимутални картографски проекции. За карти на континентите Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия с Океания най-често използват равноплощни наклонени азимутални картографски проекции, за Африка - напречни, а за Антарктида - нормални азимутални картографски проекции. Картите на Русия като цяло най-често се правят в нормални конични равноотдалечени картографски проекции със секущ конус, но в някои случаи - в поликонични, произволни и други картографски проекции. Решетката на коничните картографски проекции обаче не винаги е удобна. Например на картите на Русия за основно училищенеобходима е картографска проекция, при която меридианите се събират в полюсната точка, а най-северната точка на сушата (нос Челюскин) е разположена най-близо до северната рамка. Картите на отделните държави, административни региони, провинции, държави се правят в наклонени конформни и равноплощни конични или азимутални картографски проекции, но много зависи от конфигурацията на самата територия и нейното положение върху земното кълбо. За малки площи проблемът с избора на картографски проекции вече не е актуален; могат да се използват различни конформни проекции, тъй като изкривяванията на площта в малки площи са трудно забележими. Топографските карти на Русия са създадени в напречната цилиндрична проекция на Гаус - Крюгер, а картите на САЩ и много други западни страни са създадени в универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено UTM). И двете проекции са близки по своите свойства и по същество и двете са многолентови. Морските и аеронавигационните карти се правят изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, докато тематичните карти на моретата и океаните се създават в голямо разнообразие от, понякога доста сложни, проекции. Например, за съвместно показване на Атлантическия и Северния ледовит океан се използват специални проекции с овални изоколи, а за изображението на Световния океан се използват равни проекции с прекъсвания на континентите.

Във всеки случай, когато избирате проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че изкривяването на картата обикновено е минимално в центъра и нараства бързо към краищата. Освен това, колкото по-малък е мащабът на картата и колкото по-широк е пространственият обхват, толкова повече внимание трябва да се обърне на математическите фактори при избора на картографски проекции и, обратно, за малки площи и големи мащаби географските фактори стават по-значими .

Кратки исторически сведения.Първите карти, използващи мрежа от меридиани и паралели, са създадени от гръцките учени Ератостен и Хипарх. Клавдий Птолемей в своето "Ръководство по география" описва принципите за създаване на някои конични проекции. Великите географски открития послужиха за значително развитие на картографията и допринесоха за създаването на нови картографски проекции. Огромен приностеорията на проекциите е въведена от фламандските картографи: Г. Меркатор, който предлага цилиндрична (Меркаторска) проекция за навигационни карти, А. Ортелиус, Й. Янсон (1588-1664) и др. Теорията на проекциите винаги е била разглеждана като най-важното научен проблемкартография. Известни математици I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange, K. Gauss имат своя принос в развитието на картографските проекции. В средата на 19 век френският изследовател А. Тисо създава обща теория за изкривяванията в картографските проекции. В Русия теорията на картографските проекции се изучава от А. П. Болотов (1803-1853), Ф. И. Шуберт, П. Л. Чебишев, Д. А. Граве, Д. И. Менделеев, В. В. Витковски (1856-1924), Ф. Н. Красовски, В. В. Каврайски, Г. А. Гинзбург (1905- 1975), Н. А. Урмаев и др.

Лит .: Витковски В. В. Картография. Теория на картографските проекции. СПб., 1907; Каврайский В. В. Математическа картография. М.; Л., 1934; Урмаев Н. А. Методи за намиране на нови картографски проекции. М., 1947; Гинзбург Г. А. Картографски проекции. М., 1951; Соловьов М. Д. Математическа картография. М., 1969; Сорокин A.I. Морска картография. М., 1985; Вахрамеева Л. А., Бугаевски Л. М., Казакова З. Л. Математическа картография. М., 1986; Серапинас Б. Б. Математическа картография. М., 2005.

Визуализацията на данни от различни видове, имащи определено географско разпределение, напоследък става все по-широко разпространена. Тук, на Хабре, статии с карти се намират почти всяка седмица. Картите в статиите са много различни, но имат едно общо нещо: като правило те използват само две картови проекции, освен това те не са най-успешните от съществуващите. Бих искал да дам някои илюстративни примери за прожекции, които изглеждат по-естетически приятни и са по-подходящи за различни видовевизуализация. Тази статия ще разгледа глобални проекции и проекции на по-голямата част от Земята, тъй като визуализирането на нещо на карта на света е може би най-често срещаното подобни задачи.

Лесно въведение

Тъй като статията е фокусирана върху проблемите на визуализацията на данни, няма да засягам дълбоко теорията на проекциите (датуми, конформност, еквиъгълност и т.н.), освен основни принципитехните конструкции. Освен това тук ще говоря за „проекции“, формално означаващи „координатна референтна система“, тъй като за карти с такива мащаби няма смисъл да се разглеждат отделно проекцията и данните. Тук също няма да има практически никаква математика, с изключение на простата геометрия. Тези, които искат да се запознаят с математическите принципи, могат да направят това чрез статии на Wolfram MathWorld. Така че за студентите по програмиране в областта на географските информационни системи или техните опитни потребители тази статия може да не е много полезна.

Преди да започна, ще обясня няколко неща. Всички примери ще бъдат дадени с помощта на набора от данни за държавните граници от този сайт и набора от данни Blue Marble Next Generation от сайта на НАСА. Последният включва синтезирани безоблачни изображения на земната повърхност за всеки от дванадесетте месеца на 2004 г., което ще позволи известно разнообразие в илюстрациите.

Много обичам софтуера с отворен код, но ми се стори неефективно да използвам GDAL в този случай - в момента или има не много популярни, но полезни прогнози за внедряването му, или не съм разгледал добре изходния код и затова подготвих илюстрациите в търговската програма GlobalMapper, която използвам от много години и която е известна с поддържането на впечатляващ списък от координатни системи.

Ще дам и имената на прогнозите и някои термини на английски, защото ако някой иска да търси материали по тази тема, в мрежата има малко по-малко източници на руски език (обемът на статиите в Уикипедия на руски е няколко пъти по-малък). За повечето прожекции ще се опитам да дам не само имена, но и EPSG и / или WKID кодове, както и името на проекцията в библиотеката PROJ.4, която се използва широко в софтуера с отворен код (например в пакетът R) за поддръжка на координатни системи.

Някои проекции може да са познати на някого от картината с xkcd, но всички те няма да бъдат разглеждани тук.

проблем

Нека започнем с това кои са най-често срещаните прогнози и какво не е наред с тях.

Първата проекция е т.нар "Географски", известен също като географска проекция, ширина/дължина, каре на плоча EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat. Строго погледнато, това дори не е наистина проекция, защото се получава чрез интерпретиране на полярните ъглови координати като линейни правоъгълни, без никакви изчисления. Тази проекция се използва, защото е в състояние да покаже цялата повърхност на Земята като цяло и защото е най-простата математически и данните много често се разпределят, а не проектирани, тоест в географски координати (градуси на ширина и дължина) .

Какво става? Получава се правоъгълник, където полюсните точки са превърнати в линии (горна и долна граница). Колкото по-далеч от екватора, толкова повече всеки обект на картата е сплескан вертикално и разтегнат хоризонтално. Както казах, това е повече или по-малко подходящо за показване на глобални масиви от данни, но полярните територии (Канада, Норвегия, Швеция, Северна Русия, Финландия, Гренландия, Антарктика, Исландия) са изкривени. Съществуват прогнози, които ви позволяват да избегнете това, и те ще бъдат обсъдени допълнително. Единствената причина да използвате тази проекция е нейната изключителна простота на софтуерна реализация - просто трябва да картографирате координатната система от -180º до 180º в X и от -90º до 90º в Y върху равнината, като считате ъгловите единици за линейни.

Друга много популярна проекция е "Проекция на Меркатор", Меркаторова проекция PROJ.4: мерц. Използва се и за визуализиране на данни, обхващащи целия свят, но популярността му не се дължи само на неговата простота - неговите варианти са де факто стандартът за глобални картографски услуги като Google Maps, Bing Maps, Here. Картографските библиотеки OpenLayers, Leaflet, API на споменатите по-горе услуги са дълбоко свързани с него. Във варианта на Google и OpenStreetMap се казва Web Mercator и има кода EPSG/WKID:3857, понякога наричан също EPSG:900913. Принципът на изграждането му не е много по-сложен от географския - представлява проекция върху цилиндър, чиято ос съвпада с географската ос на Земята, проекцията става чрез линии, излизащи от центъра на планетата, от които грешката при хоризонтално разтягане на циркумполярните региони се компенсира от пропорционално вертикално разтягане. Единственият проблем с това е, че картата ще бъде твърде голяма вертикално, ако се опитате да покажете и северна Гренландия. Следователно 16 ° полярни региони обикновено се изхвърлят (в равни пропорции или повече - от юг).

Според някого изглежда малко по-добре от Geographic, но вече споменахме един проблем, а вторият е, че колкото по-близо е обектът до полюсите, толкова по-голям изглежда, въпреки че формата му вече не е толкова изкривена. Следователно, ако обект на визуализация е плътността на маркерите за единица територия или разстояние, този начин на показване ще бъде подвеждащ. С правилния избор на метод за визуализация, разбира се, това може да се компенсира, но в някои случаи това изобщо не е проблем: например, ако стойността на някакъв показател в цяла държава се съпостави с цвета на тази страна на картата, ефектът на разтягане на площта не засяга. Тази проекция запазва само формата на обектите, така че очертанията на континентите и страните изглеждат доста разпознаваеми. И както казах, това е първата ви и най-лесна опция, когато създавате интерактивни уеб карти.

Решения

Какво да правим с глобалните данни, ако по някаква причина имаме нужда от проекция, която по-добре запазва такива свойства на обекта като форма, площ, разстояния и ъгли? Законите на геометрията не ни позволяват да запазим всички тези свойства наведнъж, като превърнем кръглата повърхност на Земята в равнина. Въпреки това, за визуализацията на данни, естетиката и възприятието са най-важни, а не запазването на свойствата, както при задачите за навигация или измерване. Следователно става възможно да се избере такава проекция, изкривяванията в която да бъдат равномерно разпределени по свойствата. И има доста такива прогнози. Има три най-известни с подобни свойства: Винкел Трипел WKID:54042 PROJ.4:wintri, "Робинзонова проекция"Робинзонова проекция WKID:54030 PROJ.4:robin, "Проекция на Каврайски"(Каврайска проекция). Първият и последният имат визуално минимално изкривяване и за неспециалист, без да вижда градусната мрежа, обикновено е много трудно да ги разграничи, така че ще дам илюстрация за Winkel Tripel, като тази, която аз лично харесвам повечето.

Ето как изглежда описанието на тази проекция във формат ESRI WKT:
PROJCS["Робинзон",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",

],
PRIMEM["Гринуич",0],

],
ПРОЕКЦИЯ ["Робинзон"],
ПАРАМЕТЪР ["централен_меридиан",0],


ЕДИНИЦА ["Метър",1]
]

Както е лесно да се види, въпреки че тук също се наблюдава изкривяване на контурите и известно увеличение на площта на страните към полюсите, но това дори не може да се сравни с разтягането на географската проекция и пропорционалното увеличение на Меркатор проекция.

Тук си струва да направим малко отклонение и да обърнем внимание на факта, че изгледът по подразбиране на тази проекция страда от един недостатък, който се отнася и за други глобални проекции. Факт е, че ако нулевият меридиан се приеме за централен меридиан - линията, свързваща северния и южния полюс през центъра на картата (географска дължина), тогава картата ще бъде изрязана по 180-та. Но в същото време една трета от Чукотка ще бъде от лявата страна на картата, а две трети от дясната. За да бъде картата по-красива, участъкът трябва да минава някъде в района на 169-ия западен меридиан на изток от остров Ратманов, за който за централен трябва да се приеме 11-ти меридиан. Ето илюстрация на това, което се случва:

И ето описанието в ESRI WKT, модифицирано за този случай:
PROJCS["Робинзон",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
СФЕРОИД ["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Гринуич",0],
ЕДИНИЦА ["Степен",0.017453292519943295]
],
ПРОЕКЦИЯ ["Робинзон"],
ПАРАМЕТЪР ["централен_меридиан",11],
ПАРАМЕТЪР ["false_easting",0],
ПАРАМЕТЪР ["false_northing",0],
ЕДИНИЦА ["Метър",1]
]

Във формата за дефиниране на координатна система за PROJ.4, дължината на центъра на проекцията се дава от параметъра +lon_0=.

11-ият меридиан е „магическо“ число: почти всички световни проекции, които имат еднакъв мащаб по екватора, могат да бъдат изрязани по Беринговия проток, ако го приемем за централен, а не нула.

Отбелязвам, че когато мислите за избора на проекция, си струва да вземете предвид всички съществуващи реални изисквания за визуализация. Например, ако данните са за климата, тогава може да има смисъл или да начертаете линии на географска ширина върху картата, или да използвате проекция, където те са хоризонтални, а не извити към краищата на картата (т.е. изоставете Triple Winkel в полза на, например, Робинсън). В този случай това ще направи по-лесно и по-точно да се оцени относителната близост на различни места до полюсите и екватора. Друг съществен плюс на проекцията Робинсън е, че се поддържа от много софтуер, включително софтуер с отворен код, докато това не може да се каже за някои други.

Понякога, когато се изисква да се запази възможно най-много някаква собственост, например съотношението на площите на обектите (държавите), естетическата страна страда. Но тъй като все пак може да е необходимо за нещо, ще дам един пример за такава проекция - "Проекция на Молвайд", проекция на Mollweide WKID:54009 PROJ.4:мол.

Както можете да видите, тя доста наподобява проекцията на Робинсън, но с тази разлика, че полюсите все още са свити в точки, от които формата на полярните области изглежда силно изкривена. Но пропорциите на площите на държавите, както се изисква, са много по-добре запазени.

Най-младият конкурент на тези проекции е проекцията естествена земя PROJ.4: роден- представлява хибрид на проекциите на Каврайски и Робинсън, като параметрите му са избрани от група американски, швейцарски и словенски специалисти през 2007 г., докато възрастта на повечето картни проекции е поне половин век.

За повторно проектиране на данни в него има редица инструменти, които са написани специално за това, но поддръжката му все още далеч не е универсална.

Малко екзотика и специални поводи

Разбира се, цялото разнообразие от прогнози не свършва дотук. Много са измислени. Някои просто изглеждат странно (да речем, проекцията на Bonnet изобразява Земята като фигура, наподобяваща нарязана ябълка или стилизирано сърце), някои са предназначени за специални ситуации. Например, готов съм да се обзаложа, че много хора са виждали карта на света на снимки, която изглежда като кора от мандарина, която е била отстранена и сплескана. Със сигурност беше Прекъсната добра проекция на хомолозин WKID:54052.

Външният му вид е напълно достоен за това име. Неговата цел е да показва размера на обектите (и до известна степен формата) близо до естествените пропорции. Основният му проблем, освен името и странния външен вид, е, че чрез избора на централния меридиан е невъзможно да се гарантира, че няма да бъде отсечено нито едно голямо парче земя. Нещо от списъка определено ще пострада: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично според мен е по-лесно да предоставите отделни изображения на държави, отколкото да използвате такава карта, ако не искате да стилизирате работата си в средата на 20 век.

Има проекции, които по своята същност не могат да бъдат приписани на глобалните, но бих искал да ги разгледам тук, защото те могат да покажат земното кълбо, тоест като изглед на планетата от космоса. Един от тях - Вертикална проекция в близка странична перспектива WKID:54049. Особеното му свойство е да показва земната повърхност в такава перспектива, каквато изглежда от определена височина. Височината над елипсоида (идеализирана фигура, която моделира Земята) е изрично посочена за тази проекция.

На илюстрацията тази проекция има ширина и дължина на центъра, равни на ширината и дължината на Москва, а височината е 5 000 000 метра. Колкото по-голямо е това разстояние, толкова повече изображението на Земята става подобно на нейното изображение в проекцията, която ще разгледаме последно.

Проекция, която показва изглед на Земята в паралелна перспектива, тоест сякаш от безкрайно разстояние, се нарича ортографска проекция WKID:43041 PROJ.4:орто. В известен смисъл той е познат на всеки, който някога е използвал Google Earth. Казвам в известен смисъл, защото "посоката на изгледа" в тази проекция винаги е перпендикулярна на повърхността на Земята, докато в Google Earth може да се накланя както искате.

За него, както и за предишната проекция, можете да зададете централната ширина и дължина, за да ориентирате Земята по желания начин. Например, може да се покаже полукълбо, центрирано върху някаква въпросна точка - да речем, илюстрирайки трафик от континентален мащаб, протичащ от едно съоръжение. Като направите две карти с противоположни координати, можете да получите карта на целия свят (обаче изкривяванията по краищата ще бъдат много големи). Генерирането на поредица от карти с плавна промяна в централната точка ще даде рамки за анимиране на въртяща се планета без никакви 3D графики.

Ако статията се окаже интересна, ще се опитам да напиша продължение за проекциите, използвани за показване на отделни държави или региони, фокусирани, като тази статия, върху основните свойства на тези проекции за задачата за визуализация на данни, инфографика и харесването.

3. И накрая финален етапсъздаването на карта е да се покаже намалената повърхност на елипсоида върху равнината, т.е. използването на картографска проекция (математически начин за изобразяване на елипсоид върху равнина.).

Повърхността на елипсоида не може да се превърне в равнина без изкривяване. Следователно, той се проектира върху фигура, която може да се разположи върху равнина (фиг.). В този случай има изкривявания на ъгли между паралели и меридиани, разстояния, области.

Има няколкостотин проекции, които се използват в картографията. Нека по-нататък анализираме основните им видове, без да навлизаме в цялото разнообразие от подробности.

Според вида на изкривяването проекциите се разделят на:

1. Равноъгълни (конформни) - проекции, които не изкривяват ъгли. В същото време сходството на фигурите се запазва, мащабът се променя с промени в географската ширина и дължина. Съотношението на площта не се записва на картата.

2. Еквивалентни (еквивалентни) - проекции, на които мащабът на площите е еднакъв навсякъде и площите на картите са пропорционални на съответните площи на Земята. Скалата на дължината във всяка точка обаче е различна в различните посоки. равенството на ъглите и сходството на фигурите не се запазват.

3. Еквидистантни проекции - проекции, които поддържат постоянен мащаб в една от основните посоки.

4. Произволни проекции – произволни се наричат ​​проекции, които не принадлежат към нито една от разглежданите групи, но имат някои други важни за практиката свойства.

Ориз. Проекция на елипсоид върху разгъната в равнина фигура.

В зависимост от това върху коя фигура се проектира повърхността на елипсоида (цилиндър, конус или равнина), проекциите се делят на три основни типа: цилиндрични, конични и азимутални. Видът на фигурата, върху която се проектира елипсоидът, определя вида на паралелите и меридианите на картата.

Ориз. Разликата в проекциите според вида на фигурите, върху които се проектира повърхността на елипсоида, и вида на развитието на тези фигури върху равнината.

От своя страна, в зависимост от ориентацията на цилиндъра или конуса спрямо елипсоида, цилиндричните и коничните проекции могат да бъдат: прави - оста на цилиндъра или конуса съвпада с оста на Земята, напречни - оста на цилиндъра или конуса е перпендикулярна на оста на Земята и наклонена - оста на цилиндъра или конуса е наклонена спрямо оста на Земята под ъгъл, различен от 0° и 90°.

Ориз. Разликата в проекциите е ориентацията на фигурата, върху която е проектиран елипсоидът спрямо оста на Земята.

Конусът и цилиндърът могат или да докосват повърхността на елипсоида, или да го пресичат. В зависимост от това проекцията ще бъде допирателна или секуща. Ориз.

Ориз. Тангенсни и секущи проекции.

Лесно се вижда (Фигура), че дължината на линията на елипсоида и дължината на линията на фигурата, която проектира, ще бъдат еднакви по екватора, допирателната към конуса за допирателната проекция и по секущата линии на конуса и цилиндъра за секущата проекция.

Тези. за тези линии мащабът на картата ще съвпада точно с мащаба на елипсоида. За други точки на картата мащабът ще бъде малко по-голям или по-малък. Това трябва да се има предвид при изрязване на листове с карти.

Допирателната към конуса за допирателната проекция и секансът на конуса и цилиндъра за секущата се наричат ​​стандартни паралели.

За азимуталната проекция също има няколко разновидности.

В зависимост от ориентацията на равнината, допирателна към елипсоида, азумуталната проекция може да бъде полярна, екваториална или наклонена (фиг.)

Ориз. Изгледи на азимуталната проекция чрез положението на допирателната равнина.

В зависимост от положението на въображаем източник на светлина, който проектира елипсоида върху равнина - в центъра на елипсоида, на полюса или на безкрайно разстояние, има гномонични (централна перспектива), стереографски и ортографски проекции.

Ориз. Видове азимутална проекция по позицията на въображаем източник на светлина.

Географските координати на която и да е точка от елипсоида остават непроменени за всеки избор на картографска проекция (определена само от избраната система от "географски" координати). Въпреки това, заедно с географските проекции на елипсоид върху равнина, се използват така наречените проектирани координатни системи. Това са правоъгълни координатни системи - с начало в определена точка, най-често с координати 0,0. Координатите в такива системи се измерват в единици дължина (метри). Това ще бъде обсъдено по-подробно по-долу при разглеждането на конкретни прогнози. Често, когато се говори за координатна система, думите "географски" и "прогнозирани" се пропускат, което води до известно объркване. Географските координати се определят от избрания елипсоид и обвързването му с геоида, "проектираните" - от избрания тип проекция след избиране на елипсоида. В зависимост от избраната проекция, различни "проектирани" координати могат да съответстват на една "географска" координата. И обратното, различни „географски“ координати могат да съответстват на едни и същи „проектирани“ координати, ако проекцията се приложи към различни елипсоиди. На картите и тези, и други координати могат да бъдат посочени едновременно, а „прогнозираните“ също са географски, ако разбираме буквално, че описват Земята. Още веднъж подчертаваме, че е основополагащо „проектираните” координати да са свързани с вида на проекцията и да се измерват в единици за дължина (метри), докато „географските” не зависят от избраната проекция.

Нека сега разгледаме по-подробно двете картографски проекции, които са най-важни за практическа работав археологията. Това са проекцията на Гаус-Крюгер и универсалната напречна проекция на Меркатор (UTM), които са разновидности на конформната напречна цилиндрична проекция. Проекцията е кръстена на френския картограф Меркатор, който пръв използва директна цилиндрична проекция за създаване на карти.

Първата от тези прогнози е разработена от немския математик Карл Фридрих Гаус през 1820-30 г. за картографиране на Германия – така наречената Хановерска триангулация. Като наистина велик математик, той решава този конкретен проблем по общ начин и прави проекция, подходяща за картографиране на цялата Земя. Математическо описание на проекцията е публикувано през 1866 г. През 1912-1919 г. Друг немски математик, Крюгер Йоханес Хайнрих Луис, проведе изследване на тази проекция и разработи нов, по-удобен математически апарат за нея. Оттогава проекцията се нарича с техните имена - проекцията на Гаус-Крюгер

UTM проекцията е разработена след Втората световна война, когато страните от НАТО се съгласиха, че е необходима стандартна пространствена координатна система. Тъй като всяка от армиите на страните от НАТО използваше своя собствена пространствена координатна система, беше невъзможно да се координират точно военните движения между държавите. Дефиницията на системните параметри на UTM е публикувана от американската армия през 1951 г.

За да се получи картографска мрежа и да се състави карта върху нея в проекцията на Гаус-Крюгер, повърхността на земния елипсоид е разделена по меридианите на 60 зони от 6 ° всяка. Както можете лесно да видите, това съответства на разделянето на земното кълбо на 6° зони при изграждане на карта в мащаб 1:100 000. Зоните са номерирани от запад на изток, започвайки от 0°: зона 1 се простира от меридиан 0° до меридиан 6°, централният й меридиан е 3°. Зона 2 - от 6° до 12° и т.н. Номерацията на номенклатурните листове започва от 180°, например лист N-39 е в 9-та зона.

За да свържете дължината на точката λ и числото n на зоната, в която се намира точката, можете да използвате следните отношения:

в източното полукълбо n = (цяло число от λ/ 6°) + 1, където λ са градуси на изток

в западното полукълбо, n = (цяло число от (360-λ)/ 6°) + 1, където λ са градуси на запад.

Ориз. Разделяне на зони в проекцията на Гаус-Крюгер.

Освен това всяка от зоните се проектира върху повърхността на цилиндъра, а цилиндърът се нарязва по протежение на генератора и се разгъва върху равнина. Ориз

Ориз. Координатна система в рамките на 6 градусови зони в GC и UTM проекции.

В проекцията на Гаус-Крюгер цилиндърът се допира до елипсоида по централния меридиан и мащабът по него е равен на 1. Фиг.

За всяка зона координатите X, Y се измерват в метри от началото на зоната, а X е разстоянието от екватора (вертикално!), а Y е хоризонталното разстояние. Вертикалните линии на мрежата са успоредни на централния меридиан. Началото на координатите се измества от централния меридиан на зоната на запад (или центърът на зоната се измества на изток, често се използва английският термин „false easting“ за означаване на това изместване) с 500 000 m, така че Координатата X е положителна в цялата зона, т.е. координатата X на централния меридиан е 500 000 m.

В южното полукълбо за същите цели се въвежда изместване на север (фалшиво насочване) от 10 000 000 m.

Координатите се записват като X=1111111.1 m, Y=6222222.2 m или

X s =1111111.0 m, Y=6222222.2 m

X s - означава, че точката е в южното полукълбо

6 - първата или първите две цифри в координатата Y (съответно само 7 или 8 цифри преди десетичната запетая) показват номера на зоната. (Санкт Петербург, Пулково -30 градуса 19 минути източна дължина 30:6 + 1 = 6 - зона 6).

В проекцията на Гаус-Крюгер за елипсоида на Красовски всички топографски карти на СССР са съставени в мащаб 1: 500 000, а по-широкото приложение на тази проекция в СССР започва през 1928 г.

2. UTM проекцията като цяло е подобна на проекцията на Гаус-Крюгер, но 6-градусовите зони са номерирани по различен начин. Зоните се броят от 180-ия меридиан на изток, така че номерът на зоната в UTM проекцията е с 30 повече от координатната система на Гаус-Крюгер (зона St.).

Освен това UTM е проекция върху секущ цилиндър и мащабът е равен на единица по две секущи линии, които са на 180 000 m от централния меридиан.

В UTM проекцията координатите са дадени като: Северно полукълбо, зона 36, N (северна позиция)=1111111.1 m, E (източна позиция)=222222.2 m. Началото на всяка зона също е изместено на 500 000 m западно от централния меридиан и 10 000 000 m южно от екватора за южното полукълбо.

Съвременните карти на много европейски страни са съставени в UTM проекцията.

Сравнението на проекциите на Гаус-Крюгер и UTM е дадено в таблицата

Параметър	UTM	Гаус-Крюгер
Размер на зоната	6 градуса	6 градуса
Начален меридиан	-180 градуса	0 градуса (GMT)
Коефициент на мащабиране = 1	Преминаване на разстояние 180 км от централния меридиан на зоната	Централен меридиан на зоната.
Централен меридиан и съответната му зона	3-9-15-21-27-33-39-45 и т.н. 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 и т.н. 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Съответстващ на центъра на меридианната зона	31 32 33 34
Мащабен фактор по централния меридиан	0,9996
Фалшив изток (m)	500 000	500 000
Фалшив север (m)	0 - северно полукълбо	0 - северно полукълбо
		10 000 000 - южното полукълбо

Гледайки напред, трябва да се отбележи, че повечето GPS навигатори могат да показват координати в UTM проекцията, но не могат в проекцията на Гаус-Крюгер за елипсоида на Красовски (т.е. в координатната система SK-42).

Всеки лист от карта или план има завършен дизайн. Основните елементи на листа са: 1) действителното картографско изображение на участък от земната повърхност, координатната мрежа; 2) листова рамка, чиито елементи се определят от математическата основа; 3) рамкиране (спомагателно оборудване), което включва данни, улесняващи използването на картата.

Картографското изображение на листа е ограничено до вътрешната рамка под формата на тънка линия. Северната и южната страна на рамката са сегменти от паралели, източната и западната страна са сегменти от меридиани, чиято стойност се определя обща систематопографски карти. Стойностите на дължината на меридианите и ширината на паралелите, които ограничават листа с карта, са подписани близо до ъглите на рамката: дължина на продължението на меридианите, ширина на продължението на паралелите.

На известно разстояние от вътрешната рамка е изчертана така наречената минутна рамка, която показва изходите на меридианите и паралелите. Рамката е двойна линия, начертана на сегменти, съответстващи на линейната дължина на 1 "меридиан или паралел. Броят на минутните сегменти от северната и южната страна на рамката е равен на разликата в стойностите на дължината на западната и източни страни , От западната и източната страна на рамката броят на сегментите се определя от разликата в стойностите на географската ширина на северната и южната страна.

Крайният елемент е външната рамка под формата на удебелена линия. Често е неразделна част от минутната рамка. В интервалите между тях е дадено маркирането на минутни сегменти на десетсекундни сегменти, границите на които са маркирани с точки. Това улеснява работата с картата.

На карти с мащаб 1: 500 000 и 1: 1 000 000 е дадена картографска мрежа от паралели и меридиани, а на карти с мащаб 1: 10 000 - 1: 200 000 - координатна мрежа или километър, тъй като линиите й са начертани през цяло число брой километри (1 км в мащаб 1:10 000 - 1:50 000, 2 км в мащаб 1:100 000, 4 км в мащаб 1:200 000).

Стойностите на километричните линии се подписват в интервалите между вътрешната и минутната рамка: абсцисите в краищата на хоризонталните линии, ординатите в краищата на вертикалните. В крайните линии са посочени пълни стойностикоординати, за междинни - съкратени (само десетки и единици километри). В допълнение към обозначенията в краищата, някои от километричните линии имат сигнатури на координати вътре в листа.

Важен елемент от маргиналния дизайн е информацията за средната магнитна деклинация за територията на картния лист, свързана с момента на нейното определяне, и годишната промяна на магнитната деклинация, която се нанася върху топографските карти в мащаб 1:200 000 и по-големи. Както знаете, магнитният и географският полюс не съвпадат и стрелката на запетаите показва посока, малко по-различна от посоката към географската зона. Големината на това отклонение се нарича магнитна деклинация. Може да е изток или запад. Като добавите към стойността на магнитната деклинация годишната промяна в магнитната деклинация, умножена по броя на годините, изминали от създаването на картата до настоящия момент, определете магнитната деклинация в текущия момент.

В заключение на темата за основите на картографията, нека се спрем накратко на историята на картографията в Русия.

Първите карти с показана географска координатна система (карти на Русия от Ф. Годунов (публикувани през 1613 г.), Г. Гериц, И. Маса, Н. Витсен) се появяват през 17 век.

В съответствие със законодателния акт на руското правителство (болярска „присъда“) от 10 януари 1696 г. „За премахването на рисунка на Сибир върху платно с обозначение на градове, села, народи и разстояния между участъците“ S.U. Ремизов (1642-1720) създава огромна (217x277 см) картографска работа „Чертеж на всички сибирски градове и земи“, която сега е в постоянната експозиция на Държавния Ермитаж. 1701 - 1 януари - датата на първата заглавна страница на Атласа на Русия на Ремизов.

През 1726-34г. е публикуван първият атлас на Общоруската империя, ръководител на работата по създаването на който е главният секретар на Сената И. К. Кирилов. Атласът е издаден на латински и се състои от 14 специални и една обща карта под заглавието „Atlas Imperii Russici“. През 1745 г. е публикуван Общоруският атлас. Първоначално работата по съставянето на атласа се ръководи от академик, астроном И. Н. Делил, който през 1728 г. представя проект за съставяне на атласа Руска империя. От 1739 г. работата по съставянето на атласа се извършва от Географския отдел на Академията на науките, създаден по инициатива на Делил, чиято задача е да съставя карти на Русия. Атласът на Делил включва коментари към карти, таблица с географските координати на 62 руски града, легенда на картата и самите карти: Европейска Русия на 13 листа в мащаб 34 версти на инч (1:1428000), Азиатска Русия на 6 листа в по-малък мащаб и карта на цяла Русия на 2 листа в мащаб от около 206 версти в инч (1: 8700000) Атласът е публикуван под формата на книга в паралелни издания на руски и латинскис приложението на Общата карта.

При създаването на атласа на Delisle голямо вниманиебеше дадена на математическата основа на картите. За първи път в Русия беше извършено астрономическо определяне на координатите на опорни точки. Таблицата с координати показва начина, по който са определени - "по надеждни причини" или "при съставяне на карта" През 18 век са направени общо 67 пълни астрономически определяния на координати, свързани с най-важните градове на Русия, и 118 бяха направени и определяния на точки в географската ширина. На територията на Крим са идентифицирани 3 точки.

От втората половина на XVIII век. ролята на основната картографска и геодезическа институция на Русия постепенно започва да се изпълнява от военния отдел

През 1763 г. е създаден Специален генерален щаб. Там бяха избрани няколко десетки офицери, които бяха изпратени да премахнат районите, където са разположени войските, маршрутите за тяхното възможно следване, пътищата, по които преминават съобщения от военни части. Всъщност тези офицери са първите руски военни топографи, завършили първоначалния обхват на работата по картографиране на страната.

През 1797 г. е създадено Card Depot. През декември 1798 г. Депото получава правото да контролира цялата топографска и картографска работа в империята, а през 1800 г. към него е прикрепен Географският отдел. Всичко това превърна Картохранилището в централната картографска институция на страната. През 1810 г. Картовото депо е поето от Министерството на войната.

8 февруари (27 януари, стар стил) 1812 г., когато най-високо одобреният "Правилник за военното топографско депо" (по-нататък VTD), което включва Картографското депо като специален отдел - архива на военното топографското депо. Заповед на министъра на отбраната Руска федерацияот 9 ноември 2003 г. е определена датата на годишния празник на Генералния щаб на ВТУ на въоръжените сили на Руската федерация - 8 февруари.

През май 1816 г. VTD е включена в Генералния щаб, а началникът на Генералния щаб е назначен за директор на VTD. От тази година ВТД (независимо от преименуването) е постоянно в състава на Главния или Генералния щаб. VTD ръководи Корпуса на топографите, създаден през 1822 г. (след 1866 г. Корпусът на военните топографи)

Най-важните резултати от работата на VTD за почти цял век след създаването му са три големи карти. Първата е специална карта на Европейска Русия на 158 листа с размери 25x19 инча, в мащаб 10 версти в един инч (1: 420 000). Втората е военна топографска карта на Европейска Русия в мащаб 3 версти на инч (1:126000), проекцията на картата е конична на Бон, дължината се изчислява от Пулково.

Третата е карта на Азиатска Русия на 8 листа с размери 26x19 инча, в мащаб 100 версти на инч (1: 42000000). Освен това за част от Русия, особено за граничните райони, бяха изготвени карти в мащаб от половин верст (1: 21 000) и верст (1: 42 000) (по елипсоида на Бесел и проекцията на Мюфлинг).

През 1918 г. в състава на Общоруския генерален щаб е въведено Военно-топографското управление (наследник на VTD), което по-късно до 1940 г. носи различни имена. На този отдел е подчинен и корпусът на военните топографи. От 1940 г. до днес носи името „Военно-топографско управление на Генералния щаб на въоръжените сили”.

През 1923 г. Корпусът на военните топографи е преобразуван във военно-топографска служба.

През 1991 г. е сформирана Военно-топографска служба въоръжени силиРусия, която през 2010 г. е преобразувана в Топографска служба на въоръжените сили на Руската федерация.

Трябва да се каже и за възможността за използване на топографски карти в исторически изследвания. Ще говорим само за топографски карти, създадени през 17 век и по-късно, чието изграждане се основава на математически закони и специално проведено систематично изследване на територията.

Общите топографски карти отразяват физическото състояние на района и неговата топонимия към момента на съставяне на картата.

Карти с малки мащаби (повече от 5 версти в инч - по-малки от 1: 200 000) могат да се използват за локализиране на обектите, посочени върху тях, само с голяма несигурност в координатите. Ценността на съдържащата се информация е във възможността за идентифициране на промени в топонимията на територията, главно при нейното запазване. Всъщност липсата на топоним на по-късна карта може да означава изчезване на обект, промяна в името или просто погрешното му обозначение, докато присъствието му ще потвърди по-стара карта и, като правило, в такива случаи по-точна възможна локализация..

Картите с голям мащаб дават най-пълна информация за територията. Те могат директно да се използват за търсене на обекти, отбелязани върху тях и запазени до днес. Руините на сградите са един от елементите, включени в легендата на топографските карти, и въпреки че само няколко от посочените руини принадлежат към археологически паметници, тяхното идентифициране е въпрос, който заслужава внимание.

Координатите на оцелелите обекти, определени от топографските карти на СССР или чрез директни измервания с помощта на глобалната система за космическо позициониране (GPS), могат да се използват за свързване на стари карти със съвременни координатни системи. Въпреки това дори картите от началото и средата на 19 век могат да съдържат значителни изкривявания в пропорциите на терена в определени райони на територията, а процедурата за свързване на карти се състои не само от съпоставяне на произхода на координатите, но също така изисква неравномерно разтягане или компресиране на отделни участъци от картата, което се извършва въз основа на познаването на координатите на голям брой референтни точки точки (така наречената трансформация на изображението на картата).

След обвързването е възможно да се сравнят знаците на картата с обектите, които се намират на земята в момента или са съществували в периодите, предхождащи или следващи момента на нейното създаване. За да направите това, е необходимо да сравните наличните карти от различни периоди и мащаби.

Мащабните топографски карти от 19 век изглеждат много полезни при работа с гранични планове от 18-19 век, като връзка между тези планове и мащабни карти на СССР. Граничните планове са изготвени в много случаи без обосновка на опорни точки, с ориентация по магнитния меридиан. Поради промени в характера на терена, причинени от природни фактори и човешка дейност, не винаги е възможно директно сравнение на гранични и други подробни планове от миналия век и карти от 20-ти век, но сравнението на подробните планове на миналия век със съвременна топографска карта изглежда по-лесно.

Друга интересна възможност за използване на мащабни карти е използването им за изследване на промените в контурите на брега. През последните 2,5 хиляди години нивото на Черно море например се е повишило поне с няколко метра. Дори през двата века, изминали от създаването на първите карти на Крим в VTD, положението на бреговата линия на редица места може да се измести на разстояние от няколко десетки до стотици метра, главно поради абразия . Такива промени са напълно съизмерими с размера на доста големи селища по древни стандарти. Идентифицирането на участъци от територията, погълната от морето, може да допринесе за откриването на нови археологически обекти.

Естествено, триверстовите и верстовите карти могат да служат като основни източници за територията на Руската империя за тези цели. Използването на геоинформационни технологии позволява да се наслагват и свързват със съвременни карти, да се комбинират слоеве от широкомащабни топографски карти от различни времена и след това да се разделят на планове. Освен това, създадените сега планове, както и плановете от 20-ти век, ще бъдат обвързани с плановете от 19-ти век.

Съвременни стойности на параметрите на Земята: Екваториален радиус, 6378 km. Полярен радиус, 6357 км. Средният радиус на Земята е 6371 км. Дължина на екватора, 40076 км. Дължина на меридиана, 40008 км...

Тук, разбира се, трябва да се има предвид, че стойността на самата „сцена” е спорен въпрос.

Диоптърът е устройство, което служи за насочване (визиране) на известна част от гониометричен инструмент към даден обект. Направляемата част обикновено се доставя с две D. - око, с тесен слот, и предмет, с широка цепка и опъната по средата коса (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

По материали от сайта http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet _engraving_system_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1

Герхард Меркатор (1512 - 1594) - латинизираното име на Жерар Кремер (и латинските, и германските фамилни имена означават "търговец"), фламандски картограф и географ.

Описанието на маргиналния дизайн е дадено в работата: "Топография с основите на геодезията". Изд. А. С. Харченко и А. П. Божок. М - 1986 г

От 1938 г., в продължение на 30 години, ВТУ (при Сталин, Маленков, Хрушчов, Брежнев) се ръководи от генерал М. К. Кудрявцев. Никой не е заемал такава длъжност в никоя армия по света толкова дълго време.