बूलियन जोड़. कंप्यूटर विज्ञान में सबसे सरल तार्किक संचालन। वेइच आरेख विधि

तार्किक संक्रियाओं के गुण

1. पदनाम

1.1. तार्किक संयोजकों (संचालन) के लिए संकेतन:

ए) नकार(उलटा, तार्किक NOT) को ¬ द्वारा दर्शाया जाता है (उदाहरण के लिए, ¬A);

बी) संयोजक(तार्किक गुणन, तार्किक तथा) को /\ द्वारा दर्शाया जाता है
(उदाहरण के लिए, ए /\ बी) या & (उदाहरण के लिए, ए और बी);

सी) अलगाव(तार्किक जोड़, तार्किक OR) को \/ द्वारा दर्शाया जाता है
(उदाहरण के लिए, ए\/बी);

डी) अगले(निहितार्थ) को → (उदाहरण के लिए, ए → बी) द्वारा दर्शाया जाता है;

ई) पहचान≡ द्वारा निरूपित (उदाहरण के लिए, ए ≡ बी)। अभिव्यक्ति A ≡ B सत्य है यदि और केवल यदि A और B के मान समान हैं (या तो वे दोनों सत्य हैं, या वे दोनों गलत हैं);

च) प्रतीक 1 का प्रयोग सत्य (सत्य कथन) को दर्शाने के लिए किया जाता है; प्रतीक 0 - झूठ (झूठा कथन) दर्शाने के लिए।

1.2. वेरिएबल्स वाले दो बूलियन एक्सप्रेशन कहलाते हैं समकक्ष (समतुल्य) यदि इन अभिव्यक्तियों के मान चर के किसी भी मान के लिए मेल खाते हैं। इस प्रकार, अभिव्यक्ति A → B और (¬A) \/ B समतुल्य हैं, लेकिन A /\ B और A \/ B नहीं हैं (अभिव्यक्ति के अर्थ भिन्न हैं, उदाहरण के लिए, जब A = 1, B = 0 ).

1.3. तार्किक संचालन की प्राथमिकताएँ:व्युत्क्रम (निषेध), संयोजन (तार्किक गुणन), विच्छेदन (तार्किक जोड़), निहितार्थ (अनुसरण), पहचान। इस प्रकार, ¬A\/B\/C\/D का मतलब वही है

((¬ए)\/बी)\/(सी\/डी).

(A \/ B) \/ C के स्थान पर A \/ B \/ C लिखना संभव है। यही बात संयोजन पर भी लागू होती है: (A /\ B) के स्थान पर A /\ B /\ C लिखना संभव है ) /\ सी।

2. गुण

नीचे दी गई सूची पूर्ण नहीं है, लेकिन हमें आशा है कि यह पर्याप्त रूप से प्रतिनिधि होगी।

2.1. सामान्य गुण

1. के एक सेट के लिए एनबिल्कुल तार्किक चर हैं 2 एनविभिन्न अर्थ। तार्किक अभिव्यक्ति के लिए सत्य तालिका एनचर शामिल हैं एन+1स्तंभ और 2 एनपंक्तियाँ.

2.2.विच्छेदन

1. यदि उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक, जिस पर विच्छेदन लागू होता है, चर के मानों के कुछ सेट पर सत्य है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण वियोजन सत्य है।
2. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का विच्छेदन भी सत्य है।
3. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ परिवर्तनीय मानों के एक निश्चित सेट पर झूठी हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का विच्छेदन भी गलत है।
4. विच्छेदन का अर्थ उन उपअभिव्यक्तियों के लेखन क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिन पर इसे लागू किया जाता है।

2.3. संयोजक

1. यदि उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक, जिस पर संयोजन लागू होता है, चर मानों के कुछ सेट पर गलत है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण संयोजन गलत है।
2. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संयोजन भी सत्य है।
3. यदि एक निश्चित सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ परिवर्तनीय मानों के एक निश्चित सेट पर झूठी हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संयोजन भी गलत है।
4. संयोजन का अर्थ उन उपअभिव्यक्तियों के लेखन क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिन पर इसे लागू किया जाता है।

2.4. सरल वियोजन एवं समुच्चयबोधक

आइए (सुविधा के लिए) समुच्चयबोधक कहें सरल, यदि जिन उपअभिव्यक्तियों पर संयोजन लागू होता है वे अलग-अलग चर या उनके निषेध हैं। इसी प्रकार विभक्ति भी कहलाती है सरल, यदि जिन उपअभिव्यक्तियों पर विच्छेद लागू किया गया है वे अलग-अलग चर या उनके निषेध हैं।

1. एक साधारण संयोजन चर मानों के ठीक एक सेट पर 1 (सत्य) का मूल्यांकन करता है।
2. एक साधारण वियोजन परिवर्तनीय मानों के ठीक एक सेट पर 0 (गलत) का मूल्यांकन करता है।

2.5. निहितार्थ

1. निहितार्थ ए →बीविच्छेद के समतुल्य है (¬ ए)\/बी.इस विच्छेद को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है: ¬ ए\/बी.
2. निहितार्थ ए →बीमान 0 (गलत) केवल तभी लेता है ए=1और बी=0.अगर ए=0,फिर निहितार्थ ए →बीकिसी भी मूल्य के लिए सत्य बी।

संक्रिया विच्छेदन(अव्य. डिसजंक्टियो - विभाजन) ( तार्किक जोड़) एक तार्किक ऑपरेशन है जो प्रत्येक दो सरल कथनों को एक मिश्रित कथन के साथ जोड़ता है, जो गलत है यदि और केवल यदि दोनों प्रारंभिक कथन गलत हैं और सत्य है जब इसे बनाने वाले दो कथनों में से कम से कम एक सत्य है।

प्रतीकपर संरचनात्मक आरेखदो इनपुट वाला एक OR लॉजिक गेट चित्र में दिखाया गया है। 2.8. आरेख में चिह्न 1 विच्छेदन के पुराने पदनाम >=1 से है (अर्थात, विच्छेदन का मान एक के बराबर है यदि ऑपरेंड के मानों का योग 1 से अधिक या उसके बराबर है)। इस सर्किट के आउटपुट एफ और इनपुट ए और बी के बीच संबंध को रिश्ते द्वारा वर्णित किया गया है: एफ = ए वी बी (ए या बी के रूप में पढ़ें)।

चावल। 2.8. इलेक्ट्रॉनिक सर्किट का तर्क तत्व या

दो इनपुट ए और बी के साथ ओआर डिसजंक्शन ऑपरेशन के लिए सत्य तालिका पर विचार करें।

तालिका 2.3

विच्छेदन संक्रिया (तार्किक जोड़)

ए (इनपुट)	बी(इनपुट)	ए वी बी (आउटपुट)

विच्छेद दर्शाने के लिए संकेतों का प्रयोग किया जाता है Ú, + , या.

विद्युत संपर्क सर्किट में विच्छेदन ऑपरेशन संपर्कों के समानांतर कनेक्शन से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, चित्र 2.9 में विद्युत संपर्क आरेख विच्छेदन से मेल खाता है।

चावल। 2.9 संपर्कों का समानांतर कनेक्शन

NOT, AND, OR (निषेध, संयोजन, विच्छेदन) के ऊपर चर्चा की गई तार्किक कार्यों का सेट सबसे प्रसिद्ध है और इसे कहा जाता है कार्यात्मक पूरा स्थिर या आधार. आप इन तार्किक कार्यों का उपयोग करके किसी अन्य तार्किक कार्य को व्यक्त कर सकते हैं।

तार्किक जोड़ (विघटन)

तार्किक गुणन (संयोजन)

तार्किक गुणन दो सरल कथनों को संयोजन "और" के साथ जोड़ना है। उदाहरण के लिए, दो कथन लें: "दो बार दो बराबर चार" (ए), "तीन गुना तीन बराबर नौ" (ए)। जटिल कथन "दो बार दो बराबर चार और तीन गुना तीन बराबर नौ" सत्य है क्योंकि दोनों कथन a और b सत्य हैं। लेकिन यदि हम अन्य कथन लेते हैं: "दो बार दो बराबर चार" (सी), और "टेबल के 2 पैर हैं" (डी), तो जटिल कथन "दो बार दो चार के बराबर है और टेबल के 2 पैर हैं" गलत होगा, क्योंकि कथन (डी) गलत है।

संयोजक:एक जटिल कथन, सरलतम स्थिति में दो सरल कथनों a और b का संयोजन, सत्य है यदि और केवल यदि दोनों कथन a और b सत्य हैं।

ऑपरेशन "कंजंक्शन" के लिए संकेतन: ए और बी , ए और बी, एबी, ए Λ बी।

चिन्ह & - एम्परसेंड - को अंग्रेजी में "और" के रूप में पढ़ा जाता है।

तार्किक गुणन फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका:

तार्किक गुणन
बहस	समारोह
ए	बी	एफ=अब

फ़ंक्शन मान a = "2*2=4" =1, फ़ंक्शन मान b = "3*3=8" = 0।

फ़ंक्शन मान ab = "(2*2=4) और (3*3=8)" = 0

तार्किक जोड़ संयोजन "OR" के साथ दो सरल कथनों का संबंध है। उदाहरण के लिए, दो कथन लें: "दो बार दो बराबर चार" (ए), "तीन गुना तीन बराबर नौ" (बी)। जटिल कथन "दो बार दो बराबर चार या तीन गुना तीन बराबर नौ" सत्य है क्योंकि यह वास्तविकता से मेल खाता है. औपचारिक रूप से, यह जटिल कथन सत्य है, क्योंकि ये दोनों कथन सत्य हैं। सामान्य ज्ञान के दृष्टिकोण से, भले ही हम अन्य दो कथनों को लें: "दो बार दो चार हैं" (सी) और "टेबल के 2 पैर हैं" (डी), तो जटिल कथन "दो बार दो चार है या टेबल के 2 पैर हैं'' सत्य है और सत्य है। औपचारिक रूप से, यह सच है, क्योंकि इस जटिल कथन में एक सत्य कथन (सी) है। इस प्रकार, संयोजन "OR" के सामान्य अर्थ के आधार पर, हम संबंधित तार्किक संक्रिया - विच्छेदन की परिभाषा पर आते हैं।

विच्छेदन:एक जटिल कथन, सरलतम स्थिति में दो सरल कथनों a और b का संयोजन, सत्य है यदि और केवल यदि कम से कम एक कथन - a या b - सत्य है।

"डिसजंक्शन" ऑपरेशन के लिए संकेतन: ए! बी , ए या बी, ए + बी, एवी बी.

तार्किक जोड़ फ़ंक्शन के लिए सत्य तालिका:

तार्किक गुणन
बहस	समारोह
ए	बी	एफ = ए वी बी

1. फ़ंक्शन मान a = "2*2=4" =1, फ़ंक्शन मान b = "3*3=8" = 0.

फ़ंक्शन मान a V b = "(2*2=4) V (3*3=8)" = 1

2. फ़ंक्शन मान a = "2*2=4" =1, फ़ंक्शन मान b = "3*3=9" = 1.

फ़ंक्शन मान a V b = "(2*2=4) V (3*3=9)" = 1

3. फ़ंक्शन मान a = "2*2=5" =0, फ़ंक्शन मान b = "3*3=8" = 0.

फ़ंक्शन मान a V b = "(2*2=5) V (3*3=8)" = 0

समतुल्य तार्किक अभिव्यक्तियाँ:तार्किक कार्य विभिन्न सूत्रों द्वारा दर्शाए जाते हैं, लेकिन समान अर्थ वाले तार्किक चर (तर्क) के समान संयोजन के लिए।

उदाहरण।सत्य तालिकाओं का उपयोग करते हुए, हम दो अभिव्यक्तियों की तुल्यता निर्धारित करते हैं: & और।

इन दो सत्य तालिकाओं की तुलना करके, आप दो जटिल अभिव्यक्तियों की समानता को सत्यापित कर सकते हैं।

समतुल्य तार्किक अभिव्यक्तियों को दर्शाने के लिए, "=" चिह्न का उपयोग किया जाता है।

विचाराधीन मामले के लिए, आप लिख सकते हैं: &= .

संयोजन या तार्किक गुणन (सेट सिद्धांत में, यह प्रतिच्छेदन है)

संयोजन एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो तभी सत्य है जब दोनों सरल अभिव्यक्तियाँ सत्य हों। यह स्थिति केवल एक ही स्थिति में संभव है; अन्य सभी मामलों में संयोजन गलत है।

संकेतन: &, $\वेज$, $\cdot$।

संयोजन के लिए सत्य तालिका

चित्र 1.

संयोजक के गुण:

1. यदि चर मानों के कुछ सेट पर संयोजन के उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक गलत है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण संयोजन गलत होगा।
2. यदि संयोजन के सभी भाव चर मानों के कुछ सेट पर सत्य हैं, तो संपूर्ण संयोजन भी सत्य होगा।
3. किसी जटिल अभिव्यक्ति के संपूर्ण संयोजन का अर्थ उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें इसे लागू करने वाले उप-अभिव्यक्तियों को लिखा जाता है (जैसे गणित में गुणा)।

विच्छेदन या तार्किक जोड़ (सेट सिद्धांत में यह मिलन है)

वियोजन एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो लगभग हमेशा सत्य होती है, सिवाय इसके कि जब सभी अभिव्यक्तियाँ झूठी हों।

संकेतन: +, $\vee$।

विच्छेदन के लिए सत्य तालिका

चित्र 2.

विच्छेदन के गुण:

1. यदि वियोजन के उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य है, तो उप-अभिव्यक्तियों के इस सेट के लिए संपूर्ण वियोजन एक सही मान लेता है।
2. यदि परिवर्तनीय मानों के कुछ सेट पर विभक्तियों की किसी सूची से सभी अभिव्यक्तियाँ झूठी हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संपूर्ण वियोजन भी गलत है।
3. संपूर्ण वियोजन का अर्थ उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें उपअभिव्यक्तियाँ लिखी जाती हैं (जैसा कि गणित में - जोड़)।

निषेध, तार्किक निषेध या उलटा (सेट सिद्धांत में यह निषेध है)

निषेध का अर्थ है कि कण NOT या FALSE शब्द को मूल तार्किक अभिव्यक्ति, WHAT में जोड़ा जाता है और परिणामस्वरूप हम पाते हैं कि यदि मूल अभिव्यक्ति सत्य है, तो मूल अभिव्यक्ति का निषेध असत्य होगा और इसके विपरीत, यदि मूल अभिव्यक्ति है असत्य है, तो उसका निषेध सत्य होगा।

संकेतन: $A$ नहीं, $\bar(A)$, $¬A$।

व्युत्क्रम के लिए सत्य तालिका

चित्र तीन।

निषेध के गुण:

$¬¬A$ का "दोहरा निषेध" प्रस्ताव $A$ का परिणाम है, यानी, यह औपचारिक तर्क में एक टॉटोलॉजी है और बूलियन तर्क में मूल्य के बराबर है।

निहितार्थ या तार्किक परिणाम

निहितार्थ एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो सभी मामलों में सत्य है, सिवाय इसके कि जब सत्य झूठ का अनुसरण करता है। अर्थात्, यह तार्किक ऑपरेशन दो सरल तार्किक अभिव्यक्तियों को जोड़ता है, जिनमें से पहली एक शर्त ($A$) है, और दूसरी ($A$) स्थिति ($A$) का परिणाम है।

नोटेशन: $\से$, $\राइटएरो$।

निहितार्थ के लिए सत्य तालिका

चित्र 4.

निहितार्थ के गुण:

1. $A \से B = ¬A \vee B$.
2. यदि $A=1$ और $B=0$ का निहितार्थ $A \to B$ गलत है।
3. यदि $A=0$, तो $A \ से B$ का निहितार्थ $B$ के किसी भी मूल्य के लिए सत्य है, (सत्य गलत से अनुसरण कर सकता है)।

समतुल्यता या तार्किक समतुल्यता

समतुल्यता एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो चर $A$ और $B$ के समान मानों के लिए सत्य है।

नोटेशन: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$।

समतुल्यता के लिए सत्य तालिका

चित्र 5.

तुल्यता गुण:

1. चर $A$ और $B$ के मानों के समान सेट पर समतुल्यता सत्य है।
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

सख्त वियोजन या जोड़ मॉड्यूलो 2 (सेट सिद्धांत में, यह दो सेटों का उनके प्रतिच्छेदन के बिना मिलन है)

यदि तर्कों के मान समान नहीं हैं तो एक सख्त वियोजन सत्य है।

इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए, इसका मतलब है कि सर्किट का कार्यान्वयन एक मानक तत्व का उपयोग करके संभव है (हालांकि यह एक महंगा तत्व है)।

एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति में तार्किक संचालन का क्रम

1. व्युत्क्रम(नकार);
2. संयोजन (तार्किक गुणन);
3. विच्छेदन और सख्त विच्छेदन (तार्किक जोड़);
4. निहितार्थ (परिणाम);
5. समतुल्यता (पहचान)।

तार्किक संचालन के निर्दिष्ट क्रम को बदलने के लिए, आपको कोष्ठक का उपयोग करना होगा।

सामान्य गुण

$n$ बूलियन वेरिएबल्स के सेट के लिए, बिल्कुल $2^n$ अलग-अलग मान हैं। $n$ चर की तार्किक अभिव्यक्ति के लिए सत्य तालिका में $n+1$ कॉलम और $2^n$ पंक्तियाँ शामिल हैं।

कंप्यूटर के तर्क और तार्किक आधारों का बीजगणित

तर्क का बीजगणित (बूलियन बीजगणित)गणित की एक शाखा है जो 19वीं शताब्दी में एक अंग्रेजी गणितज्ञ के प्रयासों से उत्पन्न हुई थी जे बौल्या. सबसे पहले, बूलियन बीजगणित में कोई नहीं था व्यवहारिक महत्व. हालाँकि, पहले से ही 20वीं शताब्दी में इसके प्रावधानों को विभिन्न के कामकाज और विकास का वर्णन करने में आवेदन मिला इलेक्ट्रॉनिक सर्किट. तार्किक बीजगणित के नियमों और उपकरणों का उपयोग डिज़ाइन में किया जाने लगा विभिन्न भागकंप्यूटर (मेमोरी, प्रोसेसर)। हालाँकि यह इस विज्ञान के अनुप्रयोग का एकमात्र क्षेत्र नहीं है।

यह क्या है? तर्क का बीजगणित?सबसे पहले, यह बीजगणितीय विधियों का उपयोग करके जटिल तार्किक कथनों की सत्यता या असत्यता स्थापित करने के तरीकों का अध्ययन करता है। दूसरे, बूलियन बीजगणित इसे इस तरह से करता है कि एक जटिल तार्किक कथन को एक फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसका परिणाम या तो सही या गलत (1 या 0) हो सकता है। इस मामले में, फ़ंक्शन तर्क (सरल कथन) में भी केवल दो मान हो सकते हैं: 0 या 1।

क्या सरल है तार्किक कथन?ये "दो एक से अधिक है", "5.8 एक पूर्णांक है" जैसे वाक्यांश हैं। पहले मामले में हमारे पास सत्य है, और दूसरे में हमारे पास झूठ है। तर्क का बीजगणित इन कथनों के सार की चिंता नहीं करता है। यदि कोई यह निर्णय लेता है कि "पृथ्वी वर्गाकार है" कथन सत्य है, तो तर्क का बीजगणित इसे एक तथ्य के रूप में स्वीकार करेगा। तथ्य यह है कि बूलियन बीजगणित सरल कथनों के पहले से ज्ञात मूल्यों के आधार पर जटिल तार्किक कथनों के परिणाम की गणना करने से संबंधित है।

तार्किक संचालन. वियोग, संयोग और निषेध

तो सरल तार्किक कथन एक दूसरे से जुड़कर जटिल कथन कैसे बनाते हैं? में प्राकृतिक भाषाहम विभिन्न संयोजनों और भाषण के अन्य भागों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, "और", "या", "या तो", "नहीं", "यदि", "तब", "फिर"। जटिल कथनों का एक उदाहरण: "उसके पास ज्ञान और कौशल है", "वह मंगलवार या बुधवार को आएगी", "जब मैं अपना होमवर्क करूंगा तो खेलूंगा", "5, 6 के बराबर नहीं है"।

हम कैसे तय करें कि हमें जो बताया गया है वह सच है या नहीं? किसी तरह तार्किक रूप से, यहां तक ​​​​कि कहीं अनजाने में, पिछले जीवन के अनुभव के आधार पर, हम समझते हैं कि "और" के मिलन की सच्चाई दोनों सरल कथनों की सत्यता के मामले में होती है। एक बार जब कोई झूठ बन जाता है, तो संपूर्ण जटिल कथन झूठा हो जाएगा। लेकिन, संयोजक "या" के साथ, केवल एक सरल कथन सत्य होना चाहिए, और फिर पूरी अभिव्यक्ति सत्य हो जाएगी।

बूलियन बीजगणित ने इस जीवन अनुभव को गणित के तंत्र में स्थानांतरित कर दिया, इसे औपचारिक रूप दिया, और एक स्पष्ट परिणाम प्राप्त करने के लिए सख्त नियम पेश किए। यहां यूनियनों को तार्किक संचालक कहा जाने लगा।

तर्क के बीजगणित में कई तार्किक संक्रियाएं शामिल होती हैं।हालाँकि, उनमें से तीन विशेष ध्यान देने योग्य हैं, क्योंकि... उनकी मदद से आप अन्य सभी का वर्णन कर सकते हैं, और इसलिए, सर्किट डिजाइन करते समय कम प्रकार के उपकरणों का उपयोग करें। ऐसी संक्रियाएँ संयोजन (AND), वियोजन (OR) और निषेध (NOT) हैं। अक्सर संयोजन को & द्वारा, विच्छेदन को || द्वारा, और निषेधन को कथन को दर्शाने वाले चर के ऊपर एक बार द्वारा दर्शाया जाता है।

पर संयोजक@/ए> के साथ सच हैएक झूठी अभिव्यक्ति तभी उत्पन्न होती है जब जटिल बनाने वाली सभी सरल अभिव्यक्तियाँ सत्य हों। अन्य सभी मामलों में, जटिल अभिव्यक्ति झूठी होगी।

पर विच्छेद सत्यएक जटिल अभिव्यक्ति तब होती है जब इसमें शामिल कम से कम एक सरल अभिव्यक्ति सत्य होती है, या दो एक साथ। ऐसा होता है कि एक जटिल अभिव्यक्ति में दो से अधिक सरल अभिव्यक्तियाँ होती हैं। इस मामले में, एक सरल कथन का सत्य होना ही पर्याप्त है और फिर संपूर्ण कथन सत्य होगा।

नकार- यह एक यूनरी ऑपरेशन है, क्योंकि यह एक सरल अभिव्यक्ति के संबंध में या एक जटिल के परिणाम के संबंध में किया जाता है। निषेध के फलस्वरूप एक नया कथन प्राप्त होता है जो मूल कथन के विपरीत होता है।

तार्किक मानों के लिए, आमतौर पर तीन ऑपरेशनों का उपयोग किया जाता है:

संयोजक - तार्किक गुणन (और) - और, और, ∧.

विच्छेदन - तार्किक जोड़ (OR) - या, |, v।

तार्किक निषेध (नहीं) - नहीं,।

तथाकथित सत्य तालिकाओं के साथ तार्किक संचालन का वर्णन करना सुविधाजनक है, जो मूल सरल कथनों के विभिन्न मूल्यों के लिए जटिल कथनों की गणना के परिणामों को दर्शाता है। सरल कथनों को चरों द्वारा दर्शाया जाता है (उदाहरण के लिए, ए और बी)।

कंप्यूटर के तार्किक बुनियादी सिद्धांत

कंप्यूटर विभिन्न उपकरणों का उपयोग करते हैं, जिनके संचालन को तर्क के बीजगणित द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया गया है। ऐसे उपकरणों में स्विच, ट्रिगर, ऐडर्स के समूह शामिल हैं।

इसके अलावा, बूलियन बीजगणित और कंप्यूटर के बीच संबंध कंप्यूटर में प्रयुक्त संख्या प्रणाली में निहित है। जैसा कि आप जानते हैं, यह द्विआधारी है। इसलिए, कंप्यूटर डिवाइस संख्याओं और तार्किक चर के मान दोनों को संग्रहीत और परिवर्तित कर सकते हैं।

स्विचिंग सर्किट

कंप्यूटर का उपयोग विद्युत आरेख, जिसमें कई स्विच शामिल हैं। स्विच केवल दो अवस्थाओं में हो सकता है: बंद और खुला। पहले मामले में, करंट गुजरता है, दूसरे में - नहीं। तर्क के बीजगणित का उपयोग करके ऐसे सर्किट के संचालन का वर्णन करना बहुत सुविधाजनक है। स्विच की स्थिति के आधार पर, आपको आउटपुट पर सिग्नल प्राप्त हो भी सकते हैं और नहीं भी।

गेट्स, फ्लिप-फ्लॉप और योजक

गेट एक तार्किक तत्व है जो कुछ बाइनरी मानों को स्वीकार करता है और इसके कार्यान्वयन के आधार पर अन्य का उत्पादन करता है। उदाहरण के लिए, ऐसे द्वार हैं जो तार्किक गुणन (संयोजन), जोड़ (विघटन) और निषेध को लागू करते हैं।

चलाता हैऔर एडर- ये अपेक्षाकृत जटिल उपकरण हैं जिनमें सरल तत्व - वाल्व शामिल हैं।

ट्रिगर एक बाइनरी अंक को संग्रहीत करने में सक्षम है, इस तथ्य के कारण कि यह दो स्थिर अवस्थाओं में हो सकता है। ट्रिगर्स का उपयोग मुख्य रूप से प्रोसेसर रजिस्टरों में किया जाता है।

ऐडर्स व्यापक रूप से प्रोसेसर अंकगणितीय तर्क इकाइयों (एएलयू) में उपयोग किए जाते हैं और बाइनरी बिट्स का योग करते हैं।

सूचना और सूचना प्रक्रियाएँ। सूचना के प्रकार, इसकी बाइनरी कोडिंग। सूचना की मात्रा, "सूचना की मात्रा" की अवधारणा को परिभाषित करने के दृष्टिकोण, सूचना के माप की इकाइयाँ। संख्यात्मक, पाठ्य, ग्राफ़िक, ऑडियो जानकारी की बाइनरी कोडिंग

जानकारी(लैटिन इंफ़ॉर्मेटियो से - "स्पष्टीकरण, प्रस्तुति, जागरूकता") - किसी चीज़ के बारे में जानकारी, उसकी प्रस्तुति के रूप की परवाह किए बिना।

वर्तमान में, वैज्ञानिक शब्द के रूप में सूचना की कोई एक परिभाषा नहीं है। ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों के दृष्टिकोण से, इस अवधारणा को इसकी विशिष्ट विशेषताओं द्वारा वर्णित किया गया है। कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में "सूचना" की अवधारणा बुनियादी है, जहां इसे अन्य, अधिक "सरल" अवधारणाओं के माध्यम से परिभाषित करना असंभव है।

सूचना गुण:

वस्तुनिष्ठता (जानकारी वस्तुनिष्ठ होती है यदि वह किसी की राय या निर्णय पर निर्भर न हो);

विश्वसनीयता (जानकारी विश्वसनीय है यदि यह मामलों की वास्तविक स्थिति को दर्शाती है);

पूर्णता (जानकारी पूर्ण है यदि यह समझने और निर्णय लेने के लिए पर्याप्त है);

प्रासंगिकता (जानकारी प्रासंगिक है, सामयिक है, यदि यह महत्वपूर्ण है, वर्तमान समय के लिए महत्वपूर्ण है);

उपयोगिता (उन कार्यों द्वारा मूल्यांकन किया जाता है जिन्हें हम इसकी सहायता से हल कर सकते हैं);

समझने योग्य (जानकारी तभी समझ में आती है जब इसे प्राप्तकर्ता को समझने योग्य भाषा में व्यक्त किया जाए);

उपलब्धता (जानकारी उपलब्ध है यदि हम इसे प्राप्त कर सकते हैं)।

सूचना प्रक्रिया- सूचना पर किए गए अनुक्रमिक कार्यों (संचालन) का एक सेट (डेटा, सूचना, तथ्यों, विचारों के रूप में, परिकल्पना, सिद्धांत, आदि) किसी भी परिणाम को प्राप्त करने के लिए (किसी लक्ष्य को प्राप्त करना)।

सूचना सूचना प्रक्रियाओं में सटीक रूप से प्रकट होती है। सूचना प्रक्रियाएँ हमेशा किसी न किसी प्रकार की प्रणाली (सामाजिक, सामाजिक-तकनीकी, जैविक, आदि) में होती हैं।

सबसे सामान्यीकृत सूचना प्रक्रियाएँ सूचना का संग्रह, परिवर्तन और उपयोग हैं।

कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में अध्ययन की जाने वाली मुख्य सूचना प्रक्रियाओं में शामिल हैं: खोज, चयन, भंडारण, प्रसारण, कोडिंग, प्रसंस्करण और सूचना की सुरक्षा।

सूचना प्रक्रियाएं निश्चित के अनुसार की गईं सूचान प्रौद्योगिकी, आधार बनता है सूचना गतिविधियाँव्यक्ति।

सूचना प्रक्रियाओं के स्वचालित निष्पादन के लिए कंप्यूटर एक सार्वभौमिक उपकरण है।

लोग कई तरह की सूचनाओं से जूझते हैं। घर और स्कूल, काम पर और सड़क पर लोगों का एक-दूसरे के साथ संचार सूचना का हस्तांतरण है। एक शिक्षक की कहानी या एक दोस्त की कहानी, एक टेलीविजन कार्यक्रम, एक तार, एक पत्र, एक मौखिक संदेश, आदि। - ये सभी सूचना हस्तांतरण के उदाहरण हैं।

और हम पहले ही इसके बारे में बात कर चुके हैंकि एक ही सूचना को विभिन्न तरीकों से प्रसारित और प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, किसी अपरिचित शहर में संग्रहालय का रास्ता खोजने के लिए, आप किसी राहगीर से पूछ सकते हैं, सूचना डेस्क से मदद ले सकते हैं, शहर के नक्शे का उपयोग करके स्वयं इसका पता लगाने का प्रयास कर सकते हैं, या एक गाइडबुक से परामर्श ले सकते हैं। जब हम किसी शिक्षक का स्पष्टीकरण सुनते हैं, किताबें या समाचार पत्र पढ़ते हैं, टीवी समाचार देखते हैं, संग्रहालयों और प्रदर्शनियों का दौरा करते हैं - इस समय हमें जानकारी प्राप्त होती है।

एक व्यक्ति प्राप्त जानकारी को अपने दिमाग में संग्रहीत करता है। मानव मस्तिष्क सूचनाओं का एक विशाल भंडार है। एक नोटपैड या नोटबुक, आपकी डायरी, स्कूल नोटबुक, एक पुस्तकालय, एक संग्रहालय, आपकी पसंदीदा धुनों की रिकॉर्डिंग वाला एक कैसेट, वीडियोटेप - ये सभी जानकारी संग्रहीत करने के उदाहरण हैं।

सूचना पर कार्रवाई की जा सकती है: से पाठ का अनुवाद अंग्रेजी भाषारूसी में और इसके विपरीत, दिए गए शब्दों के योग की गणना करना, किसी समस्या को हल करना, चित्रों या समोच्च मानचित्रों को रंगना - ये सभी सूचना प्रसंस्करण के उदाहरण हैं। आप सभी को कभी न कभी रंगीन किताबों में रंग भरना पसंद आया होगा। यह पता चला है कि इस समय आप एक महत्वपूर्ण प्रक्रिया में लगे हुए थे - सूचना प्रसंस्करण, एक काले और सफेद चित्र को रंगीन में बदलना।

जानकारी खो भी सकती है. मान लीजिए कि दीमा इवानोव अपनी डायरी घर पर भूल गईं और इसलिए उन्होंने लिख लिया गृहकार्यकागज के एक टुकड़े पर। लेकिन, अवकाश के समय खेलते समय उन्होंने उससे एक हवाई जहाज बनाया और उसे लॉन्च किया। घर पहुँचकर, दीमा अपना होमवर्क नहीं कर सका, उसने जानकारी खो दी। अब उसे या तो यह याद रखने की कोशिश करनी होगी कि उससे क्या पूछा गया था, या आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के लिए किसी सहपाठी को बुलाना होगा, या अधूरे होमवर्क के साथ स्कूल जाना होगा।

बाइनरी कोडिंग -जानकारी प्रस्तुत करने के सामान्य तरीकों में से एक। कंप्यूटर, रोबोट और संख्यात्मक रूप से नियंत्रित मशीनों में, एक नियम के रूप में, डिवाइस से संबंधित सभी जानकारी बाइनरी वर्णमाला के शब्दों के रूप में एन्कोड की जाती है।

बाइनरी वर्णमाला में दो अंक 0 और 1 होते हैं।

डिजिटल कंप्यूटर (पर्सनल कंप्यूटर डिजिटल वर्ग से संबंधित हैं) किसी भी जानकारी की बाइनरी कोडिंग का उपयोग करते हैं। यह मुख्य रूप से इस तथ्य से समझाया गया है कि एक तकनीकी उपकरण बनाना तकनीकी रूप से आसान था जो 2 अलग-अलग सिग्नल स्थितियों के बीच सटीक रूप से अंतर करता है, उस उपकरण की तुलना में जो 5 या 10 अलग-अलग स्थितियों के बीच सटीक रूप से अंतर करता है।

बाइनरी कोडिंग के नुकसान में बहुत लंबे बाइनरी कोड रिकॉर्ड शामिल हैं, जिससे उनके साथ काम करना मुश्किल हो जाता है।