Как определяют среднюю скорость при неравномерном движение. Скорость тела при неравномерном движении. Расчет пути при равномерном движении

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

• Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

• V=s/t.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

• Vcp=S/t.

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

• S=V*t.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

• t=S/V.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.

При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

• S=Vcp*t

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

• t=S/Vcp.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Утверждение о равномерности данного движения справедливо только с той степенью точности, с которой произведены измерения. Например, применив секундомер, можно обнаружить, что движение поезда, представлявшееся при грубом измерении равномерным, неравномерно при более тонком измерении.

Но когда поезд подходит к станции, мы обнаружим неравномерность его движения даже без секундомера. Даже грубые измерения покажут нам, что промежутки времени, за которые поезд проходит расстояния от одного телеграфного столба до другого, становятся все больше и больше. С той малой степенью точности, которую дает измерение времени по часам, движение поезда на перегоне равномерно, а при подходе к станции — неравномерно. Поместим на игрушечный заводной автомобиль капельницу, заведем его и пустим катиться по столу. В середине движения расстояния между каплями оказываются одинаковыми (движение равномерно), но затем, когда завод приблизится к концу, будет заметно, что капли ложатся всё ближе одна к другой — движение неравномерно (рис. 25).

Рис. 25. Следы капель, равномерно падающих из капельницы, помещенной на движущийся заводной автомобиль, перед окончанием завода.

При неравномерном движении нельзя говорить о какой-то определенной скорости, так как отношение пройденного пути к соответственному промежутку времени не одинаково для разных участков, как это имело место для равномерного движения. Если, однако, нас интересует движение только на каком-либо определенном участке пути, то это движение в целом можно охарактеризовать, введя понятие средней скорости движения: средней скоростью vср движения на данном участке пути называют отношение длины s этого участка к промежутку времени t, за который этот участок пройден, т. е.

(14.1)

Отсюда видно, что средняя скорость равна скорости такого равномерного движения, при котором тело прошло бы данный участок пути за тот же промежуток времени, что и при действительном движении.

Как и в случае равномерного движения, можно пользоваться формулой s=v ср t для определения пути, пройденного за данный промежуток времени при определенной средней скорости, и формулой для определения времени, за которое пройден данный путь с данной средней скоростью. Но пользоваться этими формулами можно только для того определенного участка пути и для того промежутка времени, для которых эта средняя скорость была рассчитана. Например, зная среднюю скорость на участке пути АВ и зная длину АВ, можно определить время, за которое был пройден этот участок, но нельзя найти время, за которое была пройдена половина участка АВ, так как средняя скорость на половине участка при неравномерном движении, вообще говоря, не будет равна средней скорости на всем участке.

Если для любых участков пути средняя скорость оказалась одинаковой, то это значит, что движение равномерное и средняя скорость равна скорости этого равномерного движения.

Если средняя скорость известна за отдельные последовательные промежутки времени, то можно найти среднюю скорость и за суммарное время движения. Пусть, например, известно, что поезд двигался в течение двух часов, причем его средняя скорость за первые 10 минут равнялась 18 км/час, за следующие полтора часа — 50 км/час и за остальное время — 30 км/час. Найдем длины пути, пройденные за отдельные промежутки времени. Они будут равны s 1 =18*(1/6)=3 км; s 2 =50*1,5=75 км; s 3 =30*(1/3)=10 км.

Значит, общая длина пути, пройденного поездом, есть s= 3+75+10 = 88 км. Поскольку весь этот путь был пройден за два часа, искомая средняя скорость есть v ср = 88/2 = 44 км/час.

Из этого примера видно, как вычислять среднюю скорость и в общем случае, когда известны средние скорости движения v 1 , v 2 , v 3 ,..., с которыми тело двигалось в течение последовательных промежутков времени t 1 , t 2 , t 3 , ... Средняя скорость всего движения выразится формулой

Важно отметить, что в общем случае средняя скорость не равна среднему значению от средних скоростей на отдельных участках пути.

Для описания данного неравномерного движения можно определить среднюю скорость движения на нескольких участках пути. Однако это даст лишь грубое, приближенное понятие о характере движения.

Рис. 26. График дает грубое описание движения автомобиля.

Дело в том, что, определяя средние скорости, мы как бы заменяем движение в течение каждого промежутка времени равномерным движением и считаем, что скорость меняется скачком от одного промежутка времени к другому. График пути такого движения, при котором в течение отдельных промежутков времени точка движется с постоянными, но разными скоростями, изобразится ломаной линией со звеньями разного наклона. Например, на рис. 26 изображен график движения автомобиля, который в течение первого часа ехал со средней скоростью 20 км/час, в течение второго часа — со средней скоростью 40 км/час и в течение третьего — со средней скоростью 15 км/час. Для более точного описания движения потребуется измерять средние скорости за меньшие промежутки времени. На графике пути мы будем получать ломаные линии со всё большим числом звеньев, все точнее описывающие данное движение (рис. 27, 28).

По мере уменьшения промежутков времени фактическое движение в пределах каждого отдельного промежутка будет всё менее отличаться от равномерного, и наконец отличие перестанет улавливаться приборами, при помощи которых мы измеряем среднюю скорость. Этим ставится естественный предел уточнению описания движения при данной степени точности измерений длины и времени. В пределах промежутков времени столь малых, что движение представляется равномерным, можно относить результат измерения к началу, концу или вообще к любому моменту времени в пределах рассматриваемого промежутка.

Рис. 27. Более точное описание движения автомобиля, чем на рис. 26.

Рис. 28. Еще более точное описание движения автомобиля.

Будем называть среднюю скорость, измеренную за столь малый промежуток времени, что в течение этого промежутка движение представляется для наших приборов равномерным, мгновенной скоростью или просто скоростью.

Если движение равномерно, то его мгновенная скорость в любой момент времени равна скорости этого равномерного движения: мгновенная скорость равномерного движения постоянна. Мгновенная же скорость неравномерного движения есть переменная величина, принимающая различные значения в разные моменты времени. Из сказанного ясно, что мгновенную скорость можно считать изменяющейся во все время движения непрерывно, так что график пути можно изобразить плавной линией (рис. 29); мгновенная скорость в каждый момент будет определяться наклоном касательной к кривой в соответственной точке.

Рис. 29. График пути автомобиля изображается плавной линией.

Если мгновенная скорость движущегося тела растет, то движение называют ускоренным; если мгновенная скорость уменьшается, то движение называют замедленным.

Скорость в различных неравномерных движениях изменяется по-разному. Например, товарный поезд, отходя от станции, движется ускоренно; на перегоне — то ускоренно, то равномерно, то замедленно; подходя к станции, он движется замедленно. Пассажирский поезд также движется неравномерно, но его скорость изменяется быстрее, чем у товарного поезда. Скорость пули в канале ствола винтовки возрастает от нуля до сотен метров в секунду за несколько тысячных долей секунды; при попадании в препятствие скорость пули уменьшается до нуля также очень быстро. При взлете ракеты ее скорость растет сначала медленно, а потом все быстрее.

Среди разнообразных ускоренных движений часто встречаются движения, в которых мгновенная скорость за любые равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину. Такие движения называют равномерно-ускоренными. Шарик, начинающий скатываться по наклонной плоскости или начинающий свободно падать на Землю, движется равномерно-ускоренно. Заметим, что равномерно-ускоренный характер этого движения нарушается трением и сопротивлением воздуха, которые пока учитывать не будем.

Чем больше угол наклона плоскости, тем быстрее растет скорость скатывающегося по ней шарика. Еще быстрее растет скорость свободно падающего шарика (примерно на 10 м/сек за каждую секунду). Для равномерно-ускоренного движения можно количественно охарактеризовать изменение скорости с течением времени, вводя новую физическую величину — ускорение.

Ускорением называют отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Таким образом,

Ускорение будем обозначать буквой а. Сравнивая с соответственным выражением из § 9, можно сказать, что ускорение есть скорость изменения скорости.

Пусть в момент времени t 1 скорость была v 1 , а в момент t 2 она стала равной v 2 , так что за время t=t 2 - t 1 изменение скорости составляет v 2 — v 1 . Значит, ускорение

(16.1)

Из определения равномерно-ускоренного движения следует, что эта формула даст одно и то же значение ускорения, какой бы промежуток времени t ни выбрать. Отсюда видно также, что при равномерно-ускоренном движении ускорение численно равно изменению скорости за единицу времени (t=1).

В системе СИ единица ускорения есть 1 м в секунду за секунду, или , т. е. 1 м/сек 2 .

Если путь и время измерены в других единицах, то и для ускорения надо принимать соответственные единицы измерения. Например, ускорение можно выражать в см/сек 2 , м/мин 2 , м/час 2 , км/мин 2 и т. д. В каких бы единицах ни выражать длину пути и время, в обозначении единицы ускорения в числителе стоит единица длины, а в знаменателе — квадрат единицы времени. Правило перехода к другим единицам длины и времени для ускорения аналогично правилу для скоростей (см. § 11). Например,

Если движение не является равномерно-ускоренным, то можно ввести, пользуясь той же формулой (16.1), понятие среднего ускорения. Оно охарактеризует изменение скорости за определенный промежуток времени на пройденном за этот промежуток времени участке пути. На отдельных же отрезках этого участка среднее ускорение может иметь разные значения (ср. со сказанным в § 14).

Если выбирать такие малые промежутки времени, что в пределах каждого из них среднее ускорение остается практически неизменным, то оно будет характеризовать изменение скорости на любой части этого промежутка. Найденное таким образом ускорение называют мгновенным ускорением (обычно слово «мгновенное» опускают). При равномерно-ускоренном движении мгновенное ускорение постоянно и равно среднему ускорению за любой промежуток времени.

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY , была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений - прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

В этой формуле υ 0 - скорость тела при t = 0 ( начальная скорость ), a = const - ускорение. На графике скорости υ (t ) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Чем больше угол β , который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна ), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ 0 = -2 м/с, a = 1/2 м/с 2 .

Для графика II: υ 0 = 3 м/с, a = -1/3 м/с 2 .

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t . Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt . Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt . Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt . Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt , получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF . Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость

Цели:

Образовательная: формирование знаний и представлений о неравномерном (переменном) движении, а также о средней скорости;

Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (14 мин)

Физкультминутка (1 мин)

Закрепление знаний (15 мин)

Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

Актуализация опорных знаний

Что выражает график пути?

Для какого движения график пути представляет собой прямую?

Как по графику скорости определить пройденный путь?

Изучение нового материала

Проанализируйте движение автобуса. Он уменьшает скорость перед остановкой. Затем в течение ка кого-то промежутка времени стоит на остановке, т. е. его скорость равна нулю, после чего скорость увеличивается. Значит, скорость автобуса в процессе движения изменяется, т. е. является переменной величиной.

Движение, при котором скорость изменяется, называется неравномерным (переменным).

Практически все движения, наблюдаемые в природе и технике, - неравномерные. С изменяющейся скоростью движутся, например, люди, птицы (рис. 103), дельфины (рис. 104), поезда, падают предметы (рис. 105). Но как же тогда характеризовать это движение?

Неравномерное движение характеризуется средней скоростью. Как определить среднюю скорость? Рассмотрим пример. Вы едете на экскурсию в Брест поездом. Поезд проходит от Минска до Бреста путь s = 330 км. На прохождение этого пути затрачивается время t = 4,5 ч. В течение данного времени поезд стоит на станциях, движется то с увеличивающейся, то с уменьшающейся скоростью.

Обозначим среднюю скорость ( v ) и запишем формулу:

Тогда поезд «Минск - Брест» движется со средней скоростью

Вас не удивило, что мы использовали формулу равномерного движения? Да, действительно, формально мы нашли среднюю скорость так, как будто поезд весь путь s = 330 км двигался равномерно с постоянной скоростью v = 73 Это, конечно же, не означает, что он на самом деле двигался равномерно. На отдельных участках пути скорость движения поезда была как значительно

большей (120 , так и меньшей, чем 73 , и даже равной нулю (рис. 106).

Средняя скорость дает лишь приблизительное представление о быстроте движения тела. Описание переменного движения более сложно по сравнению с описанием равномерного.

Например, если скорость поезда на участке разгона возрастает от 0 до 90 то в различных точках траектории она принимает различные значения из этого промежутка. Таким образом, можно говорить не только о средней скорости на данном участке траектории, но и о скорости в данной точке траектории. Такую скорость называют в физике мгновенной скоростью.

Рассмотрим пример решения задачи со стр. 66

Физкультминутка

Закрепление знаний

А сейчас поработаем с карточками по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость» (приложение 1)

Заполните таблицу.

Ответ:

Движение, при кото-ром скорость изменя-ется, называется неравномерным (переменным).

Среднюю скорость находят путем деления всего пути на весь промежуток времени, за который этот путь пройден.

Ответ: при равномерном движении тело за равное время проходит равное расстояние, а при неравномерном – разное.

Ответ: по формуле

Ответ: «всего» - это весь путь, который прошло тело, «весь» - все время, за который этот путь пройден

Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t

Ответ:

Ответ: сначала мотоциклист за 3 секунды разогнался до скорости 6 м/с, затем 6 секунд ехал с постоянной скоростью равной 6 м/с, а после начал тормозить и через 3,5 секунды остановился.

Итоги урока

Итак, подведем итоги:

Характеристикой неравномерного движения является средняя скорость.

Для вычисления средней скорости нужно путь разделить на весь промежуток времени, затраченный на прохождение этого пути.

Организация домашнего задания

§18,ответить на контрольные вопросы.

Решить задачу:

Определите среднюю скорость своего движения от дома до школы. Оцените полученный результат.

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.

Приложение 1

Карточка по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость»

Выполните задания и решите задачи

Заполните таблицу, ответьте устно на контрольные вопросы, решите задачи.

Заполните таблицу.

1. Чем отличается неравномерное движение тела от равномерного?

   Как найти среднюю скорость неравномерного движения?

   Какое физическое значение имеют слова «всего» и «весь» в определении средней скорости

   Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t = 0,67 с. Найдите среднее значение скорости падения яблока.

   По данным графика (см. рисунок) опишите движение мотоциклиста.

Кинематика - часть механики, в которой изучают движение материальной точки, не рассматривая причины, вызывающие это движение.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением тела.

Тело, размерами которого в условиях изучаемого движения можно пренебречь, называется материальной точкой

Тело отсчета - это любое тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.

Часы - прибор, в котором периодическое движение используется для измерения промежутков времени.

Система отсчета представляет собой тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы.

ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка.

Путь - это длина траектория движения тела.

Перемещением тела называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Прямолинейное движение - движение, траекторией которого является прямая линия.

Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения называют равномерным движением .

Скорость равномерного прямолинейного движения -отношение вектора перемещения тела за любой промежуток времени к величине этого промежутка:

Зная скорость, можно найти перемещение за известный промежуток времени по формуле

При прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление.

Проекция перемещения на ось х : s x = x t . Так как s x = х -х 0 , то координата тела х = x 0 +s x . Аналогично для оси у: у = y 0 + s y .

В результате получаем уравнения прямолинейного равномерного движения тела в проекциях на оси х и у:

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Положение тела относительно, то есть оно различно в разных системах отсчета. Следовательно, относительно и его движение.

СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.

Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути

Тогда перемещение при неравномерном движении

Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорением тела называют отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

Ускорение - векторная величина. Оно показывает, как изменяется мгновенная скорость тела за единицу времени.

Зная начальную скорость тела и его ускорение, из формулы (1) можно найти скорость в любой момент времени:

Для этого уравнение нужно записать в проекциях на выбранную ось:

V x =V 0x + a x t

Графиком скорости при равноускоренном движении является прямая.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ПУТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

Предположим, что тело совершило перемещение за время t, двигаясь с ускорением. Если скорость изменяется от до и учитывая, что,

Используя график скорости, можно определить пройденный телом за известное время путь - он численно равен площади заштрихованной поверхности.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Движение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести называют свободным падением .

Свободное падение - это равноускоренное движение. Ускорение свободного падения в данном месте Земли постоянно для всех тел и не зависит от массы падающего тела: g = 9,8 м/с 2 .

Для решения различных задач из раздела "Кинематика" необходимы два уравнения:

Пример: Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду прошло путь 18 м. Чему равно ускорение и какой путь прошло тело за 5 с?

За пятую секунду тело прошло путь s = s 5 - s 4 и s 5 и s 4 - расстояния, пройденные телом соответственно за 4 и 5 с.

Ответ: тело, двигаясь с ускорением 4 м/с 2 , за 5 с прошло 50 м.

Задачи и тесты по теме "Тема 1. "Механика. Основы кинематики"."

• Материальная точка (Система отсчёта)

  Уроков: 3 Заданий: 9 Тестов: 1

• Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении - Законы взаимодействия и движения тел: основы кинематики 9 класс

  Уроков: 2 Заданий: 9 Тестов: 1

Уроков: 1 Заданий: 9 Тестов: 1

Для выполнения заданий по теме "Механика" Вам нужно знать законы Ньютона, законы всемирного тяготения, Гука, сохранения импульса и энергии, а также основные формулы кинематики (уравнения координаты, скорости и перемещения).

Строго соблюдайте порядок изучения теоретического материала, предложенный в рекомендациях к курсу "Физика".

При выполнении задач по курсу "Механика" обратите внимание на знаки проекции векторов в выбранной системе отсчета. Это стандартная ошибка, которую допускают старшеклассники.

Не ленитесь рисовать схемы (чертежи) задач - это Вам может существенно облегчит решение задачи.

Анализируйте условия каждой конкретной задачи, сопоставляйте ответы с условием и реальностью.

Не придумывайте свои задачи с исходными данными!

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час