В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения.
Измерение — это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, помер или символ. Обозначим через х i . i=1,…, m наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через у i , i = 1,..,m — обозначение для этого свойства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных!
Множество обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительное шкалой.
Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые — номинальные шкалы, а самые сильные — абсолютные.
Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:
1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту;
2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел;
3. нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.
Кроме того, выделяют следующие группы:
o неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы);
o количественные или метрические (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала).
1. Шкала наименований
Шкала наименований (номинальная или классификационная) представляет собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта (рис. 1).
Здесь отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка.
Рис. 1. Номинальная шкала.
Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному состоянию и записать это с помощью символа (набора символов), обозначающего данное состояние. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измере-нием и не связана с понятием «величина». Она используется только с целью отличить один объект от другого.
Если классифицируются дискретные по своей природе объекты и явления, то естественнее всего использовать шкалу наименований.
Примеры:
Для обозначения в номинальной шкале могут быть использованы:
o слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена людей и т. д.);
o произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, всевозможные значки и т. д.);
o номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов);
o их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы личных библиотек, печати и пр.).
Однако необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество (или континуум). Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности; тогда принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований. Однако условность введенных классов (не их шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявится на практике.
Примеры:
1. Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются.
2. Названия болезней также образуют шкалу наименований. Психиатр, ставя больному диагноз «шизофрения», «паранойя», «маниакальная депрессия» или «психоневроз», ис-пользует номинальную шкалу; и все же иногда врачи не зря вспоминают, что «нужно лечить больного, а не болезнь»: название болезни лишь обозначает класс, внутри которого на самом деле имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер.
Необходимо понимать, что обозначения классов - это только символы, даже если для этого использованы номера. С этими номерами нельзя обращаться как с числами - это только цифры.
Пример. Если у одного спортсмена на спине номер 1, а другого - 2, то никаких других выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: например, нельзя сказать, что «второй в два раза лучше».
При обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.
2. Порядковые шкалы
Следующей по силе за номинальной шкалой идет порядковая, шкала (ординальная, ранговая). Она применяется в тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы.
Порядковая шкала не имеет определенной количественной меры. При этом присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки.
Единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы могут быть:
а) равенство одинаковых значений порядковых переменных величин, соответствующих объектам одной категории,
б) неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории;
в) отношения «больше» или «меньше» между разными значениями переменных величин, соответствующих объектам одной категории.
Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:
o когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
o когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;
o когда какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
2.1. Типовые порядковые шкалы
Обозначив такие классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка: А → В → C → D → E → F.
Примеры:
Нумерация очередности, неимение знания, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус («низший класс», «средний класс», «высший класс»).
Разновидностью шкалы простого порядка являются оппозиционные шкалы. Они образуются из пар антонимов (например, сильный-слабый), стоящих на разных концах шкалы, где за середину берется позиция, соответствующая среднему значению наблюдаемой сущности. Как пра-вило, остальные позиции никак не шкалируются.
Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упорядочить по предпочтению: неко-торые пары считаются равными - одновременно А ≥ В и В≤ А, т. е. А = В.
Шкала, соответствующая такому случаю, называется шкалой слабого порядка.
Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, несравнимые между собой, т. е. ни А≥ В, ни В ≤ А. В таком случае говорят о шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто возникают в социологических исследованиях субъективных предпочтений. Например, при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится (например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т. д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению любимые занятия (чтение литературы, плавание, вкусная еда, слушание музыки).
Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядковых измерений.
Пример. Рассматривается испытание умственных способностей, при котором измеряется время, затрачиваемое испытуемым на решение тестовой задачи. В таких экспериментах время хотя и измеряется в числовой шкале, но как мера интеллекта принадлежит порядковой шкале.
Порядковые шкалы определяются только для заданного набора сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта.
Примеры:
1. При определенных условиях правомерно выражение «первый в мире, второй в Европе» — просто чемпион мира занял второе место на европейских соревнованиях.
2. Само расположение шкал является примером порядковой шкалы.
2.2. Модифицированные порядковые шкалы
Опыт работы с сильными числовыми шкалами и желание уменьшить относительность порядковых шкал, придать им хотя бы внешнюю независимость от измеряемых величин побуждают исследователей к различным модификациям, придающим порядковым шкалам некоторое (чаще всего кажущееся) усиление. Кроме того, многие величины, измеряемые в порядковых (принципиально дискретных) шкалах, имеют действительный или мыслимый непрерывный характер, что порождает попытки модификации (усиления) таких шкал. При этом иногда с полученными данными начинают обращаться как с числами, что приводит к ошибкам, неправильным выводам и решениям.
Примеры:
1. В 1811 г. немецкий минералог Ф. Моос предложил установить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. 3а эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твердостью: 1 - тальк; 2 - гипс; 3 - кальций, 4 - флюорит, 5 - апа-тит, б - ортоклаз, 7 - кварц, 8 - топаз, 9 - корунд, 10 - алмаз. Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно силь-ном соприкосновении. Однако номера градаций алмаза и апатита не дают основания утверждать, что алмаз в два раза тверже апатита.
2. В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волнения моря: 0 - штиль (безветрие), 4 - умеренный ветер, 6 - сильный ветер, 10 шторм (буря), 12 - ураган.
3. В 1935 г. американский сейсмолог Ч. Рихтер предложил 12-балльную шкалу для оценки энергии сейсмических волн в зависимости от последствий прохождения их по данной территории. Затем он развил метод оценки силы землетрясения в эпицентре по его магнитуде (условная величина, характеризующая общую энергию упругих колебаний, вызванных землетрясением или взрывами) на поверхности земли и глубине очага.
3. Шкалы интервалов
Следующая по силе шкала — шкала интервалов (интервальная шкала), которая в отличие от предыдущих, качественных, шкал уже является количественной шкалой. Эта шкала применяется, когда упорядочивание значений измерений можно выполнить настолько точно, что известны интервалы между любыми двумя из них (рис. 2).
Рис. 2. Шкалы интервалов.
В шкале интервалов присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки. Шкалы могут иметь произвольные начала отсчета, а связь между показаниями в таких шкалах является линейной:
у = ах + b,
где а > 0; — ∞ Для этой шкалы справедливо следующее свойство:
Примеры:
1. Температура, время, высота местности - величины, которые по физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчета.
2. Часто можно услышать фразу: «Высота … над уровнем моря». Какого моря? Ведь уровень морей и океанов разный, да и меняется со временем. В России высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего Уровня Балтийского моря в районе Кронштадта.
В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции. Если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмыс-ленные результаты.
Пример. Нельзя сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 9 до 18° по шкале Цельсия, поскольку для того, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42°.
4. Шкалы разностей
Частным случаем интервальных шкал являются шкалы разностей: циклические (периодические) шкалы, шкалы, инвариантные к сдвигу. В такой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов.
у = х + nb,
n = 0, 1, 2,…
Постоянная b называется периодом шкалы.
Примеры. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров и т. д.), время суток (циферблат часов), фаза колебания (в градусах или радианах).
Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас начале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к нему арифметические действия (до тех пор пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при переходе на летнее время или обратно).
5. Шкалы отношений
Следующей по силе шкалой является шкала отношений (подобий). Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, здесь присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается свобода в выборе единиц (рис. 3):
у = ах,
где а ≠ 0
Рис. 3. Шкалы отношений
Примеры: Вес, длина, электрическое сопротивление, деньги - величина, природа которых соответствует шкале отношений. Из значений шкалы отношений видно, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта.
6. Абсолютная шкала
Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b = 0), и абсолютную единицу (а = 1). В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.
Именно такими качествами обладает числовая ось, которую естественно называть абсолютной шкалой.
Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, - употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма.
Примеры:
1. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т. п.
2. Примером абсолютной шкалы также является шкала температур по Кельвину.
Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах.
7. Шкалирование
Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве.
Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.
Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай - «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» - это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют ме-ста.
По мере развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться.
Пример. Температура сначала измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее), затем — по интервальным шкалам (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра), а после открытия абсолютного нуля температур — по абсолютной шкале (Кельвина).
Резюме
1. В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения, которые представляют собой алгоритмические операции: данному наблюдаемому состоянию объекта ставится в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Множество таких обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой.
2. В зависимости от допустимых операций на измерительных шкалах их различают по их силе.
3. Самой слабой шкалой является номинальная шкала, представляющая собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта.
4. Следующей по силе считается порядковая шкала, дающая возможность в каком-то отноше-нии сравнивать разные классы наблюдаемых состояний объекта, выстраивая их в определенном порядке. Различают шкалы простого, слабого и частичного порядка. Численные значения порядковых шкал не должны вводить в заблуждение относительно допустимости математических операций над ними.
5. Еще более сильная шкала - шкала интервалов, в которой кроме упорядочивания обозначений, можно оценить интервал между ними и выполнять математические действия над этими интервалами. Разновидностью шкалы интервалов является шкала разностей или циклическая.
6. Следующей по силе идет шкала отношений. Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия (правда, при условии однотипности единиц измерения).
7. И, наконец, самая сильная шкала - абсолютная, с которой можно выполнять любые математические действия без каких-либо ограничений.
8. Отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве называется шкалированием. Чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Однако применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с объективными отношениями, которым подчинена наблюдаемая величина. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная, но это приведет к потере части полезной информации.
от лат. skale - лестница) - 1. Составная часть измерительного прибора, предназначенн 1. для отсчета значений измеряемой величины. Отсчет определяется положением индикаторной метки (указателя), которое она (он) занимает или в которое она (он) устанавливается в процессе работы. Ш. содержат градуировочные отметки, которые непосредственно (Ш. с прямым отсчетом) или косвенно (Ш. косвенных значений) соответствуют последовательным значениям измеряемой величины, а также соответствующие надписи и обозначения. В зависимости от способа выполнения градуировочных отметок различают аналоговую, цифровую и комбинированные Ш. Все Ш. должны быть наглядно скомпонованы. Их деления должны позволять проводить оценку показаний с большого расстояния, а также точное считывание вблизи. Нанесенные наряду с делениями обозначения на Ш. характеризуют измерительный прибор и его применение. Обозначения должны выполняться таким образом, чтобы не отвлекать внимание оператора в процессе работы. На аналоговой Ш. градуировочные отметки изображаются штрихами, точками или другими метками. Такая Ш. обеспечивает непрерывные аналоговые показания. Градуировочные отметки (см. рис. 25) располагаются на шкальной пластинке вдоль опорной линии. В отношении линейности градуировки различают линейные и нелинейные Ш. Аналоговые Ш. могут быть различных типов (см. Тип шкалы). На цифровой Ш. градуировочные отметки образуются последовательностью десятичных цифр. Такая Ш. обеспечивает не непрерывные, а дискретные показания. Цифры от 0 до 9 располагаются на механически перемещающихся счетных роликах за смотровыми окошками или изображаются электрически с помощью цифровых индикаторов. Показание осуществляется в виде нескольких десятичных разрядов. Разность значений измеряемой величины, показания которых отличаются на единицу младшего разряда, называются шагом дискретизации. Комбинированная Ш. состоит из 754 цифровой и аналоговой Ш. Цифры старшего разряда отображаются в цифровом виде, а цифры младшего разряда - в аналоговом виде (рис. 26 - 28). Это дает возможность считывать интервалы делений между последовательными числами (старших разрядов). Если для отображения информации на рабочем месте используется несколько шкальных приборов, они образуют приборную панель. При конструировании аналоговых и цифровых шкал, их расположении на рабочем месте оператора должны соблюдаться инженерно-психологические требования соответственно к стрелочной и знаковой индикации. 2. Последовательность чисел, служащих для количественной оценки каких-либо величин; служат инструментом для измерения количественных свойств объекта. В психологии различные Ш. используются для изучения различных характеристик психологических явлений (процессов, свойств, состояний). Выделяются четыре типа числовых систем, которые определяют соответственно четыре уровня, или Ш. измерения: Ш. наименований (номинальная), порядка (ординальная) , интервалов (интервальная) и отношений (пропорциональная) . Их разделение осуществляется на основе тех математических преобразований, которые допускаются каждой Ш. Различие уровней измерения какого-либо качества можно проиллюстрировать простым примером. Если подразделять людей только на удовлетворенных или не удовлетворенных своей работой, то тем самым получим номинальную Ш. Если можно также установить степень удовлетворенности, то строится ординальная Ш. Если фиксируется, на сколько и во сколько раз удовлетворенность одних больше удовлетворенности других, то можно получить соответственно интервальную и пропорциональную Ш. удовлетворенности работой. Ш. различаются не только своими метрическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой Ш. применяются строго определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строят либо Ш. оценок, либо Ш. установок (последние обычно применяются в социально-психологи-ческих исследованиях). В практике социологического и психологического исследования каждая Ш. (вне зависимости от уровня измерения) имеет свое специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.
ШКАЛА
инструмент для измерения непрерывных свойств объекта; представляет собой числовую систему, где отношения между различными свойствами объектов выражены свойствами числового ряда. В психологии и социологии различные шкалы применяются для изучения разных характеристик социально-психологических явлений. Первоначально выделялись четыре типа числовых систем, определявших соответственно четыре уровня, или шкалы измерения:
1) шкала наименований - номинальная;
2) шкала порядка - ординальная;
3) шкала интервалов - интервальная;
4) шкала отношений - пропорциональная. Их разделение осуществимо на основе математических преобразований, допускаемых каждой шкалой. Различие уровней измерения качества можно проиллюстрировать простым примером. Если подразделить людей только на удовлетворенных или не удовлетворенных своей работой, то получается шкала номинальная удовлетворенности работой. Если можно установить и степень удовлетворенности, то строится шкала ординальная. Если фиксируется, насколько и во сколько раз удовлетворенность одних больше удовлетворенности других, то можно получить соответственно шкалу интервальную и пропорциональную удовлетворенности работой. Шкалы различаются не только математическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой шкале применяются определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строятся либо шкалы оценок, либо шкалы для измерения установок социальных (-> шкала установок). В практике социологических и исследований психологических каждая шкала - независимо от уровня измерения - имеет специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.
ШКАЛА
1. Вообще и всеобъемлюще – любая процедура или прием, который используется с целью упорядочивания объектов или событий в некотором прогрессивном ряду. Это значение, которое является преобладающим, связано с представлением о том, что в любом и каждом случае имеется некоторое правило приписывания номеров или значений объектам или событиям, которые нужно шкалировать. Правило (или правила), применимое в отдельных случаях, представляет собой то, что отражает смысл, который могут иметь значения шкалы. 2. Любой прогрессивный числовой ряд, который может использоваться для приписывания величин событиям или объектам. Основное различие между 1 и 2 значениями здесь – различие между абстрактным и конкретным. Например, термометр – шкала в значении 2, он отражает температурную шкалу в значении 1. 3. Инструмент для тестирования, который содержит пункты или задачи, расположенные согласно некоторому измерению. Это измерение может быть нескольких видов: от степени трудности, как это обычно бывает в шкалах интеллекта, до предпочтения, как в шкалах установок. Обратите внимание, что этот конкретный прием шкалирования может давать различные виды измерительных шкал. Глагол шкалировать означает приписывать номера событиям согласно некоторому правилу.
средства измерений , представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ними нумерацией или техническая отметка на шкале измерительного прибора. Шкалы могут располагаться по окружности, дуге или прямой линии. Показания отсчитываются невооружённым глазом при расстояниях между делениями до 0,7 мм , при меньших - при помощи лупы или микроскопа , для долевой оценки делений применяют дополнительные шкалы - нониусы .Следует заметить, что термин «шкала» в метрологической практике имеет, по крайней мере, два различных значения. Во-первых, шкалой или, точнее, шкалой измерений (шкалой физической величины) называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины). Во-вторых, шкалой называют отсчётные устройства аналоговых средств измерений, это значение используется в данной статье.
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Физические величиы Измерение физических величин Точность и погрешность измерений
✪ Как пользоваться штангенциркулем (измерение и настройка)
✪ ПОГРЕШНОСТЬ измерений - ФИЗИКА 7 класс - Романов
Субтитры
Элементы шкалы
- Отметка шкалы - знак на шкале (чёрточка, зубец, точка и т.д.), соответствующий некоторому значению физической величины .
- Числовая отметка шкалы - отметка шкалы, у которой проставлено число.
- Нулевая отметка - отметка шкалы, соответствующая нулевому значению измеряемой величины.
- Деление шкалы - промежуток между двумя соседними отметками шкалы.
- Длина деления шкалы - расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы.
- Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
- Длина шкалы - длина линии, проходящей через центры всех самых коротких отметок шкалы и ограниченной начальной и конечной отметками. Линия может быть реальной или воображаемой, кривой или прямой.
Интервал деления шкалы (деление шкалы) - расстояние между осями симметрии двух рядом лежащих штрихов (выражается в линейных или в угловых единицах)
Виды шкал средств измерений
- Односторонняя шкала - шкала с нулевой отметкой, расположенной в начале или в конце шкалы
- Двусторонняя шкала - шкала с нулевой отметкой, расположенной между начальной и конечной отметками. Различают симметричные (начальная и конечная отметки соответствуют одинаковым значениям измеряемой величины) и несимметричные двусторонние шкалы (начальной и конечной отметкам соответствуют разные значения).
Свойства шкал
- Начальное значение шкалы - наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений. Во многих случаях шкала начинается с нулевой отметки, однако могут быть и другие значения - например, у медицинского термометра это 34,3 °C.
- Конечное значение шкалы - наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.
- Характер шкалы - функциональная зависимость a = f(x)
между линейным (или угловым) расстоянием a
какой-либо отметки от начальной отметки шкалы, выраженным в долях всей длины шкалы, и значением x
измеряемой величины, соответствующим этой отметке:
- Равномерная шкала - шкала, отметки на которой нанесены равномерно.
- Неравномерная шкала - шкала, отметки на которой нанесены неравномерно.
- Логарифмическая или гиперболическая шкала - шкала с сужающимися делениями, характеризуемыми тем, что отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значений, расположена между 65 и 100 % длины шкалы. Следует заметить, что выражение «логарифмическая шкала» используется и по отношению к другому значению понятия «шкала» (см.: Шкала физической величины, Логарифмический масштаб).
- Степенная шкала - шкала с расширяющимися или сужающимися делениями, но не подпадающая под определение логарифмической (гиперболической) шкалы.
Шкалы порядка позволяют не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого признака: об объектах, отнесенных к одному из классов, известно, но только то, что они тождественны друг другу, но также, что они обладают измеряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. Но при этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос, на сколько (во сколько раз), это свойство выражено сильнее у объектов из одного класса, чем у объектов из другого класса. Примерами шкал порядка могут служить уровень образования, военные и академические звания, тип поселения (большой - средний - малый город - село), некоторые естественно научные шкалы (твердость минералов, сила шторма). Так, можно сказать, что 6-балльный шторм заведомо сильнее, чем 4-балльный, но нельзя определить, насколько он сильнее; выпускник университета имеет более высокий образовательный уровень, чем выпускник средней школы, но разница в уровне образования не поддается непосредственному измерению Упорядоченные классы достаточно часто нумеруют в порядке возрастания (убывания) измеряемого признака. Однако в силу того, что различия в значении признака точному измерению не поддаются, к шкалам порядка, также как к номинальным шкалам, действия арифметики не применяют. Исключение составляют оценочные шкалы, при использовании которых объект получает (или сам выставляет) оценки, исходя из определенного числа баллов. К таким шкалам относятся, например, школьные оценки, для которых считается вполне допустимым рассчитывать, например, средний балл по аттестату зрелости. Строго говоря, подобные шкалы являются частным случаем шкалы порядка, так как нельзя определить, на сколько знания "отличника" больше, чем знания "троечника", но в силу некоторых теоретических соображений с ними часто обращаются, как со шкалами более высокого ранга - шкалами интервалов. Другим частным случаем шкалы порядка является ранговая шкала, применяемая обычно в тех случаях, когда признак заведомо не поддается объективному измерению (например, красота или степень неприязни), или когда порядок объектов более важен, чем точная величина различий между ними (места, занятые в спортивных соревнованиях). В таких случаях эксперту иногда предлагают проранжировать по определенному критерию некий список объектов, качеств, мотивов и т.п.
Числа, присвоенные объектам в этой шкале будут говорить о степени выраженности измеряемого свойства у этих объектов, но, при этом, равные разности чисел не будут означать равных разностей в количествах измеряемых свойств. В зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень выраженности измеряемого свойства (как в шкале твердости минералов) или меньшую (как в таблице результатов спортивных соревнований), но в любом случае, между числами и соответствующими им объектами сохраняется отношение порядка. Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой шкале может быть столько, сколько существует измеряемых объектов. Примеры шкал порядка в психологии: рейтинг испытуемых по какому-либо признаку, результаты экспертной оценки испытуемых и т.д.
Если можно установить порядок следования психологических объектов в соответствии с выраженностью какого-то свойства, то используется порядковая шкала.
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано одно бинарное отношение -- порядок (отношения "больше" и "меньше"). Построение шкалы порядка -- процедура более сложная, чем создание шкалы наименований. Она позволяет зафиксировать ранг, или место, каждого значения переменной по отношению к другим значениям. Этот ранг может быть результатом установления порядка между какими-то стимулами или их атрибутами самим испытуемым (первичный показатель методик ранжирования, или рейтинговых процедур), но может и устанавливаться экспериментатором в качестве вторичного показателя (например, при ранжировке частот положительных ответов испытуемых на вопросы, относящиеся к разным темам).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наименований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Различают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения "больше" и "меньше", а во втором -- "не больше или равно" и "меньше или равно".
Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изменяется, т.е. не происходит инверсий.
Еще Стивенс высказывал точку зрения, что результаты большинства психологических измерений в лучшем случае соответствуют лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.
Как бы то ни было, эта шкала позволяет ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводится важнейшее понятие -- измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований использует "вырожденный" вариант интерпретации понятия "свойство": "точечное" свойство (свойство есть -- свойства нет).
В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп): например, ответы на опросник: «да», «не знаю», «нет»; или -- низкий, средний, высокий; и т.п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Именно поэтому эта шкала и называется порядковой, или ранговой, шкалой.
От классов просто перейти к числам, если считать, что низший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний -- 2, высший -- 3 (или наоборот). Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.
При кодировании порядковых переменных им можно приписывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязательно должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.
Для интерпретации данных, полученных посредством порядковой шкалы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).
В качестве характеристики центральной тенденции можно использовать медиану, а в качестве характеристики разброса -- процентили. Для установления связи двух измерений допустима порядковая корреляция (т-Кэнделла и р-Спирмена).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать. (2, 3).
ГП
Всероссийский научно-исследовательский институт
физико-технических и радиотехнических измерений
(ГП ВНИИФТРИ)
УТВЕРВДАЮ
Зам. Директора
ГП "ВНИИФТРИ"
Ю.И. Брегадзе
________________
РЕКОМЕНДАЦИЯ Государственная система обеспечения единства измеренийШкалы измерений. Основные положения. Термины и определения
МИ 2365-96
ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения.
Термины и определения
МИ 2365-96
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ |
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Некоторые свойства при этом проявляются количественно (длина, масса, температура и т.п.), а другие - качественно (например, цвет, т.к. не имеет смысла выражение типа "красный цвет больше (меньше) синего"). Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Такими системами знаков являются, например, множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д. Элементы множеств проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть "эквивалентность" (равенство) или "сходство" (близость) этих элементов, их количественная различимость ("больше", "меньше"), допустимость выполнения определенных математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д. Эти особенности элементов множеств проявления свойств определяют типы (особенности соответствующих им шкал измерений). В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже. ШКАЛЫ НАИМЕНОВАНИЙ отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. В таких атласах, выполняющих роль своеобразных эталонов, цвета могут обозначаться условными номерами (координатами цветами). Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов. В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует и нулевой элемент. Шкалы наименований, по существу, качественны; однако возможны некоторые статистические операции при обработке результатов измерений в этих шкалах, например, можно найти модальный или наиболее многочисленный класс эквивалентности. ШКАЛЫ ПОРЯДКА - описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала оценки событий на АЭС и т.п. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции. В этих шкалах также нет возможности ввести единицы измерений из-за того, что они не только принципиально нелинейны, но и вид нелинейности может быть различен и неизвестен на разных ее участках. Результаты измерений в шкалах твердости, например, выражаются в числах твердости по Бринеллю, Виккерсу, Роквеллу, Шору, а не в единицах измерений. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент. ШКАЛЫ РАЗНОСТЕЙ (ИНТЕРВАЛОВ) - отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример - шкала интервалов времени. Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно. Другой пример, шкала длин (расстояний) - пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру. Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы. В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов. ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ . К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка - операции вычитания и умножения, (шкалы отношений 1-го рода - пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода - аддитивные шкалы). В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода). Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции. АБСОЛЮТНЫЕ ШКАЛЫ - обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.). ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ - логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два. Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования. В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразованию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания. При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы. В радиотехнике в качестве опорного чаще всего принимают значения 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустике - 20 мкПа и др. К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата. БИОФИЗИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ . В метрологической практике существует ряд шкал, которыми описываются реакции биологических объектов, прежде всего человека, на воздействующие на них физические факторы. К ним относятся шкалы световых и цветовых измерений, шкалы восприятия звуков, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др. Будем называть такие шкалы биофизическими. Биофизическая шкала - шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора. Такие шкалы строятся по моделям, так модифицирующим (трансформирующим) результаты измерений свойства стимула, чтобы было однозначное соответствие между результатом измерений и характеристикой биологической реакции (гомоморфное отображение множества стимулов на множество реакций). При этом некоторому подклассу множества стимулов могут соответствовать эквивалентные реакции. Такая модифицированная шкала стимулов, естественно, по логической структуре приближается к структуре шкалы реакций и приобретает некоторую прогностическую ценность. Однако, как правило, биофизическая шкала стимулов и шкала соответствующих реакций являются шкалами разных типов, поэтому на прогностические суждения о реакциях, вызываемых стимулами, нельзя прямо переносить логические соотношения шкалы стимулов. Так, например, шкала яркостей с точки зрения стимулов является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а с точки зрения восприятия человеком - шкалой порядка в ограниченном снизу и сверху диапазоне значений стимулов. Большинство свойств описывается одномерными шкалами, однако имеются свойства, описываемые многомерными шкалами - трехмерные шкалы цвета в колориметрии, двухмерные шкалы электрических импедансов и др. Основные признаки и особенности типов шкал систематизированы в таблице 1. Практическая реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения. Шкалы наименований и порядка могут реализовываться и без эталонов (шкала-классификация Линнея, шкала запахов, шкала Бофорта), но если создание эталонов необходимо, то они воспроизводят весь применяемый на практике участок шкалы (пример - эталоны твердости). Внесение любых изменений в спецификацию, определяющую шкалу наименований или порядка, практически означает введение новой шкалы. Шкалы разностей и отношений (метрические шкалы), соответствующие SI , как правило воспроизводятся эталонами. Эталоны этих шкал измерений могут воспроизводить одну точку шкалы (эталон массы), некоторый участок шкалы (эталон длины) или практически всю шкалу (эталон времени). В метрологических НД обычно говорится только об установлении и воспроизведении единиц измерений. На деле даже для величин, соответствующих основным единицам SI (секунда, кельвин, кандела и др.), эталоны кроме единиц хранят и воспроизводят шкалы (атомного и астрономического времени, температурную МТШ-90 и т.д.). При любом варианте построения эталонов поверочными схемами предусматривается воспроизведение всех необходимых для практики участков шкал. Абсолютные шкалы могут опираться на эталоны, воспроизводящие любые их участки (как эталоны метрических шкал), но могут воспроизводится и без них (КПД, коэффициент усиления). Особенности воспроизведения (реализации) шкал систематизированы в таблице 2.Таблица 1
Основные признаки классификации шкал измерений
Признак типа шкалы измерений |
Тип шкалы измерений |
|||||
Наименований |
Порядка |
Разностей (интервалов) |
Отношений |
Абсолютные |
||
1-го рода |
2-го рода |
|||||
Допустимые логические и математические соотношения между проявлениями свойств | Эквивалентность | Эквивалентность, порядок | Эквивалентность, порядок, суммирование интервалов | Эквивалентность, порядок, пропорциональность | Эквивалентность, порядок, суммирование | |
Наличие нуля | Не имеет смысла | Необязательно | Имеется естественное определение нуля | Имеется естественное определение нуля | ||
Наличие единицы измерения | Не имеет смысла | Не имеет смысла | Устанавливается по соглашению | Устанавливается по соглашению | Устанавливается по соглашению | Имеется естественный критерий установления размера единиц |
Многомерность | Возможна | Возможна | Возможна | Возможна | Возможна | Возможна |
Допустимые преобразования | и зоморфное отображение | м онотонные преобразования | Умножение на число | Умножение на число | о тсутствуют |
Особенности реализации шкал измерений
Особенности реализации шкал |
Тип шкалы измерений |
||||
Наименований |
Порядка |
Разностей |
Отношений |
Абсолютные |
|
Введение единиц измерений | Принципиально невозможно ввести единицы измерений | Есть возможность ввести единицы изменений | Есть возможность ввести единицы изменений | ||
Необходимость эталона реализуемой шкалы | Шкалы могут реализовываться без специальных эталонов | Большинство шкал реализуются только посредством специальных эталонов | Шкалы могут быть реализованы без эталонов | ||
Что должен воспроизводить эталон при его наличии | Весь используемый участок шкалы | Какую либо часть или точку шкалы и условный нуль | Какую либо часть или точку шкалы | Обязательные требования отсутствуют |