Презентация «Понятие логарифма» помогает учителю объяснить ученикам суть понятия логарифма. Пособие содержит наглядный материал для введения данного понятия, представления его определения. С помощью презентации учителю легче научить учеников вычислять логарифмы, дать необходимые знания для выполнения вычислений. В форме презентации есть возможность понятно и наглядно демонстрировать построение графиков функций, отмечать особенности построения. Выделением цвета можно облегчить запоминание понятий, свойств, особенностей решения математических задач. Применение наглядности дает возможность повысить эффективность урока, быстрее достичь учебных целей.
Демонстрация начинается с напоминание особенностей показательной функции. Рассматривается пример показательного уравнения 3 х =8. Определяются координаты точек, принадлежащих графику этой функции. Эти координаты заносятся в таблицу. По координатам строится график функции. Также отмечается, что решением уравнения будет пересечение графиков функций у=3 х и у=8.На рисунке построены данные графики.
На втором слайде вводится понятие логарифма log a - логарифма по основанию а. Понятие обведено рамкой и отмечено как важное и требующее запоминания. На следующем слайде демонстрируется показательное уравнение, рассмотренное в начале презентации, и раскрывается связь между показательным уравнением 3 х =8 и понятием логарифма, так как в данном уравнении х - это логарифм от 8 по основанию 3. После введения понятия и объясняющего примера ученикам представляется определение логарифма. На слайде 4 представляется определение, в котором указано, что логарифмом положительного bпо положительному основанию, не равному 1, называется показатель степени, в которую возводится а для получения числа b. Определение заключено в рамку, выделено цветом и рекомендовано для запоминания.
На слайде 5 рассматриваются примеры вычисления логарифмов чисел. Определяются значения логарифмов log 3 27=3, log 2 (1/64)=-6, log 1/9 81=-2, log 16 4=1/2. Рядом с каждым примером демонстрируется, как при возведении основания логарифма в его значение получается число, от которого вычислялся логарифм. В результате такого рассмотрения сути логарифма становится понятным, как формируется значение логарифма.
На слайде 6 рассматриваются простейшие случаи вычисления логарифма, отражающие некоторые его свойства. В первом определяется логарифм log а а=1, log а 1=0, log а m=m. Каждый пример проверяется возведением основания логарифма в нужную степень. На слайде 7 отмечается, что число log 3 8 является иррациональным. Доказательство этого утверждения проверяется на слайде 8. Выполняется доказательство от противного.
Предполагается, что log 3 8 является рациональным числом. Это значит, что решение логарифма можно представить в виде обыкновенной дроби m/n.
То есть 3 m / n =8. При возведении обеих частей уравнения получаем уравнение (3 m / n) n =8 n . Следовательно, получаем противоречие 3 m =8 n . Утверждение доказано.
На слайде 9 представлено важное свойство логарифма а log а B =b. Для подтверждения данного правила на слайде 10 приводятся примеры 4^ log 4 5=5, 0,2^ log 0,2 7=7, 13^ log 13 56=56. Чтобы лучше понять процесс логарифмирования, представляется таблица, в левой части которой выполняется возведение в степень, а в правой части выполняется операция, обратная возведению в степень - логарифмирование. Представлены три примеры логарифмирования log 6 36=2, log 10 10000=4, log 0,2 0,00032=5.
Далее рассматривается пример вычисления выражения, в котором содержится логарифм log 1/15 (225 3 √15). Чтобы найти значение выражения, оно принимается за х. В соответствием с определением логарифма, (1/15) х =225 3 √15. Приводим обе части к виду, чтобы основание степени в правой и левой части уравнения были одинаковыми 15 -х =15 2 ·15 1/3 . Применив знания о свойствах степени, упрощаем выражение 15 -х =15 2+1/3 . Вычисление логарифма свелось к решению уравнения -х=7/3. Из него находим решение х=-7/3.
В примере 2 требуется вычислить значение логарифма log 0,5 1/4√2. Аналогично предыдущему примеру, сначала применяем знание о логарифме. Вводим переменную у= log 0,5 1/4√2. Из данного уравнения получаем (0,5) у =1/4√2. Приводим обе части уравнения к виду степени с одинаковым основанием (1/2) у =(1/2) 5/2 . Из данного уравнения извлекаем решение у=2,5.
Далее вводится понятие десятичного логарифма. В рамке выделено, что логарифм с основанием 10 является десятичным логарифмом и в математике обозначается log 10 х= lgх. На последнем слайде приводится пример записи десятичного логарифма log 10 1000= lg1000.
Презентация «Понятие логарифма» рекомендуется для применения на школьном уроке алгебры для повышения его эффективности. Также данное наглядное пособие может быть полезно учителю, осуществляющему дистанционное обучение. Материал может быть рекомендован для самостоятельного рассмотрения учениками, которые недостаточно хорошо усвоили тему на уроке или требуют дополнительных занятий.
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ:
Александрина Людмила Владимировна
ГБПОУ «Муравленковский колледж»
ЯНАО, г. Муравленко
Цель урока:
- Дать определение логарифма и его свойств, основного логарифмического тождества
- Показать полезность применения логарифмов;
- Научить видеть знакомое в незнакомом, развить интерес к истории математики и её приложениям.
Найдите положительный корень уравнения
х 2 = 9 ответ: х=3
х 3 = 8 ответ х=2
х 4 = 81 ответ: х=3
Решите уравнение
2 х =8 ответ: х=3
3 х =27 ответ: х=3
5 х =7 ответ: ?
0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b . = х Логарифм с произвольным основанием." width="640"
Определение логарифма
Логарифмом положительного числа b по основанию а0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .
Логарифм с произвольным основанием.
Логарифмы с основанием 10, называются десятичными.
Обозначение:Lg
Например: Lg100=2
Логарифмы с основанием е = 2.718 … называются натуральными.
Обозначение: Ln
Основное логарифмическое тождество
Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием
Вычислите
loq 3 27=
loq 5 125=
loq 2 2=
loq 8 1=
loq 2 16=
loq 3 9=
3 loq 3 18 =
loq 0,5 0,25=
loq 2 х= 3
7 loq 7 3 =
Вычислите
loq 4 1=
loq 13 13=
loq 3 х=2
6 loq 6 12 =
loq 4 х=2
loq 2 х=5
loq 13 13=
loq 3 х=2
5 loq 5 12 =
loq 9 1=
Вычислите самостоятельно
loq 3 3=
loq 2 16=
loq 2 х=3
3 loq 3 18 =
loq 2 2=
loq 2 64=
loq 15 15=
loq 3 х=2
4 loq 4 12 =
loq 9 1=
Логарифмическая разминка «Немного истории».
Логари́фм - от греч. λόγος - «слово», «отношение» и ἀριθμός - «число», «показатель»
Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Уже прошло четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям».
Логарифмическая разминка «Немного истории».
Параллельно с Непером над составлением
таблицы логарифмов работал другой
любитель математики - Йост Бюрги.
Он был швейцарским часовщиком и
мастером астрономических приборов.
Бюрги составил таблицы логарифмов
раньше, но только в 1620 году издал свою
книгу "Таблицы арифметической и
геометрической прогрессии с обстоятельным
наставлением, как пользоваться ими при
всякого рода вычислениях".
Логарифмическая разминка «Немного истории».
В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания
первых таблиц, английским математиком Эдмундом
Гантером была изобретена первая логарифмическая
линейка, ставшая рабочим инструментом для многих
поколений вплоть до появления ЭВМ.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом »
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
цветки в соцветиях подсолнечника
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
рога многих животных
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмической спирали свёрнуты раковины
многих улиток и моллюсков.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмической спирали формируется тело циклона
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!
Человеческое ухо – это маленькое чудо !
!
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Траектории насекомых
летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.
Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
Звезды, шум и логарифмы
Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.
Практическое применение логарифмов
Логарифмические функции распространены чрезвычайно широко как в математике, так и в естественных науках. Ряд явлений природы помогает описать логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.
Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая.
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Биология
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. Биология
Рога таких млекопитающих, как горные козлы, закручены по логарифмической спирали В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. Биология
Механика и физика Принцип Больцмана в статистической термодинамике - одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
Единицей громкости звука служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
Химия Водородный показатель, " pH ", - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр
Астрономия По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.
Музыка «Ступени " темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Отсюда видим, что номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
География Рихтер предложил для оценки силы землетрясения (в его эпицентре) десятичный логарифм перемещения (в микрометрах) иглы стандартного сейсмографа Вуда-Андерсона, расположенного на расстоянии не более 600 км от эпицентра.
Психология Закон Вебера - Фехнера - эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.
Психология Закон Фи́ттса - общий закон, связывающий время движения с точностью движения и с расстоянием перемещения: чем дальше или точнее выполняется движение, тем больше коррекции необходимо для его выполнения, и соответственно, больше времени требуется для внесения этой коррекции
Психология Время на принятие решения при наличии выбора можно оценить по закону Хикса.
Информатика Применяется для вычисления основной единицы – бита. Бит - это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях
Источники информации: http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://s_2_petrop.ven.edu54.ru/p89aa1.html http://images.yandex.ru/?uinfo=ww-1341-wh-591-fw-1274-fh-448-pd-1
Логарифм числа. Свойства логарифмов.
ГБОУ ЦО № 173 Попова Л.А.
Определение логарифма
Логарифмом положительного числа b по основанию a, а>0,a≠1, называется показатель степени в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Десятичный логарифм - это логарифм по основанию Обозначение:
Натуральный логарифм – это логарифм по основанию е (е - иррациональное число, приближенное значение которого: е=2,7.Обозначение:
Основное логарифмическое тождество
, где
Свойства логарифмов
Логарифм единицы
Логарифм произведения положительных чисел
Логарифм частного положительных чисел
Логарифм степени положительных чисел
Формула перехода от одного основания логарифма к другому
Следствия
Вычислите:
log 464=
52 5log53=
lg1=
lg0,1 =
log381=
lоg77 =
log1/216=
log12√ 144
lg3√100=
log1/31/81=
log1/21/32=
lоg5125
log23√2=
log1/749
lg0,001 =
log2 log 381=
lg10000=
log2 log 5625=
Устный счет
Формула перехода к десятичным и натуральным логарифмам
Замените данный логарифм логарифмом по основанию 3:
1.
2.
.3
4.
5.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ «Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме, показательной форме и обратно»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯпо предмету: Элементы высшей математики (ЕН 01) по теме:«Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы...
Методические рекомендации по оказанию помощи в обеспечении жильем детей-сирот, детей, оставшихся без попечения родителей, и лиц из их числа (лицам из числа детей-сирот, социальным педагогам, педагогическим работникам, воспитателям, родителям (законным
Целью урока является повторение понятия логарифм. Научить студентов использовать свойства логарифма при вычислении значении логарифмических выражении. Ознакомитьстудентов исторической справкой изобрет...
Корень n-й степени из действительного числа и его свойства
Цели урока: Образовательная: формирование у учащихся целосного представления о корне n-ой степени....
Описание:
По теме «логарифмы» этот обучающий материал исчерпывающе раскрывает суть.Проведение уроков с использованием этого методического материала даст понятие ученикам с использованием визуальных изображений и логически выстроенного материала. Использование для примеров подробно расписанные решенные задания вместе с иллюстрациями графиков поможет разобраться каждому ученику. Задачи типовые и разделены по группам. Это помогает системно изучить поданный материал и позволяет увидеть возможные виды заданий, встречающиеся наиболее часто и возможные методы решения.
Частями презентации являются:
- Как определять логарифм по основанию.
- Рассказывается о восьми свойствах логарифма, которые являются основными.
- Рассказывается о натуральных и десятичных логарифмах.
- Уделяется внимание самой логарифмической функции и ее свойствам.
- Практически иллюстрируется методика решения уравнений, систем уравнений, а также, неравенств.
Презентацию будет удобно использовать не только в качестве своевременного обучающего источника информации на уроке, а и во время повторного восстановления в памяти материала у ученика.
Категория:
Слайды:
Информация:
- Дата создания материала: 07 Мая 2013 г.
- Слайды: 10 слайдов
- Дата создания файла презентации: 07 Мая 2013 г.
- Размер презентации: 22 Кб
- Тип файла презентации: .rar
- Скачана: 692 раза
- Последний раз скачана: 17 Октября 2019 г., в 21:35
- Просмотров: 3471 просмотр