Formüllerle bazı basit dönüşümler yapalım. Newton'un ikinci yasasına göre kuvvet şu şekilde bulunabilir: F=m*a. İvme şu şekilde bulunur: a=v⁄t. Böylece şunu elde ederiz: F= m*d/T.
Vücut momentumunun belirlenmesi: formül
Kuvvetin, kütle ve hızın çarpımında zaman içinde meydana gelen bir değişiklikle karakterize edildiği ortaya çıktı. Bu ürünü belirli bir miktarla belirtirsek, bu miktarın zaman içindeki değişimini kuvvetin bir özelliği olarak elde ederiz. Bu miktara cismin momentumu denir. Vücudun momentumu aşağıdaki formülle ifade edilir:
p cismin momentumu, m kütle, v hızdır.
Momentum vektörel bir niceliktir ve yönü daima hızın yönü ile çakışır. İmpulsun birimi saniyede metre başına kilogramdır (1 kg*m/s).
Beden dürtüsü nedir: nasıl anlaşılır?
Basit bir şekilde "parmaklarda" vücut dürtüsünün ne olduğunu anlamaya çalışalım. Eğer cisim hareketsizse momentumu sıfırdır. Mantıksal. Vücudun hızı değişirse, vücut kendisine uygulanan kuvvetin büyüklüğünü karakterize eden belirli bir itici güç kazanır.
Bir vücut üzerinde herhangi bir etki yoksa, ancak belirli bir hızda hareket ediyorsa, yani belirli bir itici güce sahipse, o zaman dürtüsü, bu bedenin başka bir vücutla etkileşime girdiğinde ne gibi bir etkiye sahip olabileceği anlamına gelir.
İtki formülü bir cismin kütlesini ve hızını içerir. Yani, bir cismin kütlesi ve/veya hızı ne kadar fazlaysa, yaratabileceği etki de o kadar büyük olur. Bu, yaşam deneyiminden açıkça anlaşılmaktadır.
Küçük kütleli bir cismi hareket ettirmek için küçük bir kuvvete ihtiyaç vardır. Vücut ağırlığı ne kadar büyük olursa, o kadar fazla çaba uygulanması gerekecektir. Aynı durum vücuda verilen hız için de geçerlidir. Vücudun kendisinin bir başkası üzerindeki etkisi durumunda, dürtü aynı zamanda vücudun diğer cisimler üzerinde etki etme kabiliyetinin büyüklüğünü de gösterir. Bu değer doğrudan orijinal cismin hızına ve kütlesine bağlıdır.
Bedenlerin etkileşimi sırasında dürtü
Başka bir soru ortaya çıkıyor: Bir cisim başka bir cisimle etkileşime girdiğinde momentumuna ne olacak? Bir cismin kütlesi değişmeden kaldığı sürece değişemez ama hızı kolayca değişebilir. Bu durumda cismin hızı kütlesine bağlı olarak değişecektir.
Aslında kütleleri çok farklı olan cisimler çarpıştığında hızlarının da farklı değişeceği açıktır. Yüksek hızda uçan bir futbol topu hazırlıksız bir kişiye, örneğin bir seyirciye çarparsa, seyirci düşebilir, yani biraz hız kazanacaktır, ancak kesinlikle top gibi uçmayacaktır.
Ve bunların hepsi seyircinin kütlesinin topun kütlesinden çok daha büyük olması nedeniyle. Ancak aynı zamanda bu iki cismin toplam momentumu değişmeden kalacaktır.
Momentumun korunumu yasası: formül
Bu momentumun korunumu yasasıdır: iki cisim etkileşime girdiğinde toplam momentumları değişmez. Momentumun korunumu yasası yalnızca kapalı bir sistemde, yani dış kuvvetlerin etkisinin olmadığı veya toplam etkisinin sıfır olduğu bir sistemde işler.
Gerçekte, bir vücut sistemi neredeyse her zaman dış etkilere maruz kalır, ancak enerji gibi toplam dürtü de hiçbir yere kaybolmaz ve hiçbir yerden ortaya çıkmaz; etkileşimin tüm katılımcıları arasında dağıtılır.
22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 gramdır. Birisine böyle bir mermi atarsanız, eldivensiz bile kolaylıkla yakalayabilir. Namludan 300 m/s hızla çıkan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız eldiven bile işe yaramaz.
Bir oyuncak arabası size doğru yuvarlanıyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Eğer bir kamyon üzerinize doğru geliyorsa, ayaklarınızı kamyonun yolundan çekmelisiniz.
Bir kuvvet darbesi ile bir cismin momentumundaki değişiklik arasındaki bağlantıyı gösteren bir problem düşünelim.
Örnek. Topun kütlesi 400 gr, topun çarpma sonrasında kazandığı hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve darbe süresi 8 ms idi. Top için kuvvet itişini ve cismin momentumundaki değişimi bulun.
Vücut momentumunda değişiklik
Örnek.Çarpma sırasında zeminden gelen topa etki eden ortalama kuvveti tahmin edin.
1) Vuruş sırasında topa iki kuvvet etki eder: yer reaksiyon kuvveti ve yerçekimi.
Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değiştiğinden zeminin ortalama tepki kuvvetini bulmak mümkündür.
2) Momentumdaki değişim 
resimde gösterilen vücut
3) Newton'un ikinci yasasından
Hatırlanması gereken en önemli şey
1) Vücut impulsu, kuvvet impulsu formülleri;
2) İmpuls vektörünün yönü;
3) Cismin momentumundaki değişimi bulun
Newton'un ikinci yasasının genel biçimde türetilmesi
Grafik F(t). Değişken kuvvet
Kuvvet darbesi sayısal olarak F(t) grafiğinin altındaki şeklin alanına eşittir.
Kuvvet zaman içinde sabit değilse, örneğin doğrusal olarak artarsa F=kt o zaman bu kuvvetin momentumu üçgenin alanına eşittir. Bu kuvveti, aynı zaman diliminde cismin momentumunu aynı miktarda değiştirecek sabit bir kuvvetle değiştirebilirsiniz.
Ortalama bileşke kuvvet
MOMENTUMUN KORUNUM KANUNU
Çevrimiçi test etme
Kapalı cisim sistemi
Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime giren vücutlardan oluşan bir sistemdir. Hiçbir dış etkileşim kuvveti yoktur.
İÇİNDE gerçek dünya Böyle bir sistem olamaz; tüm dış etkileşimi ortadan kaldırmanın bir yolu yoktur. Kapalı bir cisimler sistemi, tıpkı maddi bir noktanın bir model olması gibi, fiziksel bir modeldir. Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği varsayılan cisimlerden oluşan bir sistem modelidir; dış güçler dikkate alınmaz, ihmal edilir.
Momentumun korunumu kanunu
Kapalı bir vücut sisteminde vektör cisimlerin momentumlarının toplamı cisimler etkileştiğinde değişmez. Eğer bir cismin momentumu arttıysa, bu, o anda başka bir cismin (veya birkaç cismin) momentumunun tam olarak aynı miktarda azaldığı anlamına gelir.
Bu örneği ele alalım. Bir kız ve bir erkek paten kayıyor. Kapalı bir vücut sistemi - bir kız ve bir erkek (sürtünmeyi ve diğer dış kuvvetleri ihmal ediyoruz). Kız hareketsiz duruyor, hız sıfır olduğundan momentumu sıfırdır (bir cismin momentum formülüne bakın). Belli bir hızla hareket eden bir erkek çocuk bir kıza çarptıktan sonra kız da hareket etmeye başlayacaktır. Artık vücudunun momentumu var. Kızın momentumunun sayısal değeri, çocuğun çarpışmadan sonra azalan momentumuyla tamamen aynıdır.
Kütlesi 20 kg olan bir cisim hızla hareket ederken, kütlesi 4 kg olan ikinci bir cisim aynı yönde . Her bedenin dürtüleri nelerdir? Sistemin momentumu nedir?
Bir vücut sisteminin dürtüsü sisteme dahil olan tüm cisimlerin momentumlarının vektör toplamıdır. Örneğimizde bu, aynı yönde yönlendirilen iki vektörün (iki cisim dikkate alındığından) toplamıdır, dolayısıyla
Şimdi, ikinci cismin ters yönde hareket etmesi durumunda, önceki örnekten cisimler sisteminin momentumunu hesaplayalım.
Cisimler zıt yönlerde hareket ettiğinden, çok yönlü itmelerin vektör toplamını elde ederiz. Vektör toplamı hakkında daha fazlasını okuyun.
Hatırlanması gereken en önemli şey
1) Kapalı cisimler sistemi nedir;
2) Momentumun korunumu kanunu ve uygulaması
22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 gramdır. Birisine böyle bir mermi atarsanız, eldivensiz bile kolaylıkla yakalayabilir. Namludan 300 m/s hızla çıkan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız eldiven bile işe yaramaz.
Bir oyuncak arabası size doğru yuvarlanıyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Eğer bir kamyon üzerinize doğru geliyorsa, ayaklarınızı kamyonun yolundan çekmelisiniz.
Bir kuvvet darbesi ile bir cismin momentumundaki değişiklik arasındaki bağlantıyı gösteren bir problem düşünelim.
Örnek. Topun kütlesi 400 gr, topun çarpma sonrasında kazandığı hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve darbe süresi 8 ms idi. Top için kuvvet itişini ve cismin momentumundaki değişimi bulun.
Vücut momentumunda değişiklik
Örnek.Çarpma sırasında zeminden gelen topa etki eden ortalama kuvveti tahmin edin.
1) Vuruş sırasında topa iki kuvvet etki eder: yer reaksiyon kuvveti ve yerçekimi.
Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değiştiğinden zeminin ortalama tepki kuvvetini bulmak mümkündür.
Momentum, fiziksel bir sistemin en temel özelliklerinden biridir. Kapalı bir sistemin momentumu, içinde meydana gelen herhangi bir işlem sırasında korunur.
En basit durumla bu miktarı tanımaya başlayalım. Hızla hareket eden maddi bir kütle noktasının momentumu çarpımdır
Momentum değişimi kanunu. Bu tanımdan hareketle, Newton'un ikinci yasasını kullanarak, bir parçacığın üzerine uygulanan bir kuvvetin sonucu olarak momentumunda meydana gelen değişim yasasını bulabiliriz. Bir parçacığın hızını değiştirerek, kuvvet de onun momentumunu değiştirir: . Bu nedenle sabit bir etki kuvveti söz konusu olduğunda
Maddi bir noktanın momentumunun değişim hızı, ona etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesine eşittir. Sabit bir kuvvetle (2)'deki zaman aralığı herkes tarafından alınabilir. Bu nedenle, bu aralıkta bir parçacığın momentumundaki değişim için şu doğrudur:
Zamanla değişen bir kuvvet durumunda, tüm zaman periyodu, her biri kuvvetin sabit kabul edilebileceği küçük aralıklara bölünmelidir. Ayrı bir periyotta parçacık momentumundaki değişim formül (3) kullanılarak hesaplanır:
Söz konusu tüm zaman periyodu boyunca momentumdaki toplam değişim, tüm aralıklardaki momentum değişimlerinin vektör toplamına eşittir.
Türev kavramını kullanırsak, o zaman (2) yerine parçacığın momentumundaki değişim yasası açıkça şu şekilde yazılır:
Güç dürtüsü. Momentumun 0'dan sonlu bir zaman periyodundaki değişimi integral ile ifade edilir.
(3) veya (5)'in sağ tarafındaki miktara kuvvet darbesi denir. Bu nedenle, maddi bir noktanın momentumunun (Dr) belirli bir zaman periyodundaki değişimi, bu zaman periyodunda ona etki eden kuvvetin itkisine eşittir.
Eşitlik (2) ve (4) aslında Newton'un ikinci yasasının başka bir formülasyonudur. Bu yasa bizzat Newton tarafından bu biçimde formüle edildi.
İtki kavramının fiziksel anlamı, hareket eden bir cismi durdurmanın kolay olup olmadığı konusunda her birimizin sahip olduğu veya günlük deneyimlerden edindiğimiz sezgisel fikirle yakından ilişkilidir. Burada önemli olan durdurulan cismin hızı ya da kütlesi değil, her ikisinin birlikte olması, yani momentumudur.
Sistem dürtüsü. Dürtü kavramı, etkileşim halindeki bir sisteme uygulandığında özellikle anlamlı hale gelir. maddi noktalar. Bir parçacıklar sisteminin toplam momentumu P, tek tek parçacıkların aynı anda momentumlarının vektör toplamıdır:
Burada toplama, sistemdeki tüm parçacıklar üzerinden gerçekleştirilir, böylece terim sayısı sistemdeki parçacık sayısına eşit olur.
İç ve dış kuvvetler. Etkileşen parçacıklardan oluşan bir sistemin momentumunun korunumu yasasına doğrudan Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarından ulaşmak kolaydır. Sistemde yer alan parçacıkların her birine etki eden kuvvetleri iç ve dış olmak üzere iki gruba ayıracağız. İç kuvvet, bir parçacığın etki ettiği kuvvettir. Dış kuvvet, söz konusu sistemin parçası olmayan tüm cisimlerin parçacığa etki ettiği kuvvettir.
(2) veya (4)'e göre parçacık momentumundaki değişim yasası şu şekildedir:
Sistemin tüm parçacıkları için denklem (7)'yi terim terim ekleyelim. Daha sonra sol tarafta (6)'daki gibi değişim oranını elde ederiz.
sistemin toplam momentumu Parçacıklar arasındaki etkileşimin iç kuvvetleri Newton'un üçüncü yasasını karşıladığından:
daha sonra, iç kuvvetlerin yalnızca çiftler halinde meydana geldiği sağ tarafa denklemler (7) eklenirken, bunların toplamı sıfıra gidecektir. Sonuç olarak elde ederiz
Toplam momentumun değişim hızı, tüm parçacıklara etki eden dış kuvvetlerin toplamına eşittir.
Eşitliğin (9) bir maddi noktanın momentumundaki değişim kanunu ile aynı forma sahip olduğuna ve sağ tarafın sadece dış kuvvetleri içerdiğine dikkat edelim. Dış kuvvetlerin bulunmadığı kapalı bir sistemde, sistemin toplam momentumu P, parçacıklar arasında hangi iç kuvvetlerin etkisinden bağımsız olarak değişmez.
Sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfır olsa bile toplam momentum değişmez. Dış kuvvetlerin toplamının yalnızca belirli bir doğrultuda sıfır olduğu ortaya çıkabilir. Bu durumda fiziksel sistem kapalı olmasa da, formül (9)'dan takip edildiği gibi bu yöndeki toplam momentumun bileşeni değişmeden kalır.
Denklem (9), maddi noktalar sistemini bir bütün olarak karakterize eder, ancak aşağıdakiler için geçerlidir: belli bir an zaman. Buradan, sistemin momentumunun sonlu bir zaman periyodu boyunca değişimi yasasını elde etmek kolaydır. Eğer etki eden dış kuvvetler bu aralıkta sabitse, o zaman (9)'dan şu sonuç çıkar.
Eğer dış kuvvetler zamanla değişirse, o zaman (10)'un sağ tarafında her bir dış kuvvetin zaman içindeki integrallerinin toplamı olacaktır:
Bu nedenle, belirli bir süre boyunca etkileşime giren parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam momentumundaki değişiklik, bu süre boyunca dış kuvvetlerin darbelerinin vektör toplamına eşittir.
Dinamik yaklaşımla karşılaştırılması. Aşağıdaki basit örneği kullanarak, dinamik denklemlere ve momentumun korunumu yasasına dayalı mekanik problemlerin çözümüne yönelik yaklaşımları karşılaştıralım.
Sabit bir hızla hareket eden bir tümsekten alınan kütleli bir demiryolu vagonu, sabit bir kütle vagonuyla çarpışır ve ona bağlanır. Birleştirilmiş arabalar hangi hızda hareket eder?
Newton'un üçüncü yasasına göre, arabaların çarpışma sırasında etkileşime girdiği kuvvetler hakkında, her an büyüklük olarak eşit ve zıt yönde oldukları gerçeği dışında hiçbir şey bilmiyoruz. Dinamik bir yaklaşımla otomobillerin etkileşimi için bir tür model belirlemek gerekmektedir. Mümkün olan en basit varsayım, etkileşim kuvvetlerinin, bağlanmanın meydana geldiği tüm süre boyunca sabit olduğudur. Bu durumda, kavrama başladıktan sonra her arabanın hızı için Newton'un ikinci yasasını kullanarak şunu yazabiliriz:
Açıkçası, arabaların hızları aynı olduğunda birleştirme işlemi sona erer. Bunun x zamanından sonra gerçekleştiğini varsayarsak,
Buradan kuvvet dürtüsünü ifade edebiliriz
Bu değeri formüllerden (11) herhangi birinde, örneğin ikincide yerine koyarsak, arabaların son hızının ifadesini buluruz:
Elbette ki, bağlanma işlemi sırasında arabalar arasındaki etkileşim kuvvetinin sabitliği konusunda yapılan varsayım çok yapaydır. Daha gerçekçi modellerin kullanılması daha hantal hesaplamalara yol açmaktadır. Ancak gerçekte arabaların son hızına ilişkin sonuç, etkileşim modeline bağlı değildir (elbette sürecin sonunda arabaların birbirine bağlanması ve aynı hızda hareket etmesi şartıyla). Bunu doğrulamanın en kolay yolu momentumun korunumu yasasını kullanmaktır.
Arabalara yatay yönde hiçbir dış kuvvet etki etmediğinden sistemin toplam momentumu değişmeden kalır. Çarpışmadan önce ilk arabanın momentumuna eşittir. Birleşmeden sonra arabaların momentumu bu değerleri eşitlersek hemen buluruz.
bu da doğal olarak dinamik yaklaşım temelinde elde edilen cevapla örtüşmektedir. Momentumun korunumu yasasının kullanılması, daha az hantal matematiksel hesaplamalar kullanılarak sorulan sorunun cevabını bulmayı mümkün kıldı ve bu cevap, onu elde etmek için özel bir etkileşim modeli kullanılmadığından daha geneldir.
Dinamik bir çözüm için model seçiminin zaten zor olduğu daha karmaşık bir problem örneğini kullanarak bir sistemin momentumunun korunumu yasasının uygulanmasını açıklayalım.
Görev
Kabuk patlaması. Mermi, dünya yüzeyinin üzerinde bir yükseklikte bulunan yörüngenin en üst noktasında iki özdeş parça halinde patlar. Bunlardan biri bir süre sonra patlama noktasının tam altında yere düşer. İkinci parçanın uçacağı bu noktadan yatay uzaklık, patlamamış merminin düşeceği uzaklığa göre kaç kat değişir?
Çözüm: Öncelikle patlamamış bir merminin uçacağı mesafeyi ifade eden bir ifade yazalım. Merminin en üst noktadaki hızı (yatay olarak yönlendirildiğini belirtiriz) olduğundan, mesafe, patlamamış bir merminin uçup gideceği bir başlangıç hızı olmayan bir yükseklikten düşme zamanının çarpımına eşittir. Merminin en üst noktadaki hızı (yatay olarak yönlendirildiğini belirtiriz) olduğundan, mesafe, başlangıç hızı olmayan bir yükseklikten düşme süresinin çarpımına eşittir, bir sistem olarak kabul edilen gövdeye eşittir. maddi noktalar:
Bir merminin parçalara ayrılması neredeyse anında gerçekleşir, yani onu parçalayan iç kuvvetler çok kısa bir süre içinde harekete geçer. Bu kadar kısa bir sürede yer çekiminin etkisi altındaki parçaların hızlarındaki değişimin, bu iç kuvvetlerin etkisi altındaki hızlarındaki değişime kıyasla ihmal edilebileceği açıktır. Bu nedenle, söz konusu sistem kesin olarak kapalı olmasa da, mermi kırıldığında toplam momentumunun değişmeden kaldığını varsayabiliriz.
Momentumun korunumu yasasından, parçaların hareketinin bazı özellikleri hemen belirlenebilir. Momentum vektörel bir büyüklüktür. Patlamadan önce merminin yörüngesinin düzleminde yatıyordu. Koşulda belirtildiği gibi parçalardan birinin hızı dikey olduğundan, yani momentumu aynı düzlemde kaldığından, ikinci parçanın momentumu da bu düzlemde yer alır. Bu, ikinci parçanın yörüngesinin aynı düzlemde kalacağı anlamına gelir.
Ayrıca, toplam itici gücün yatay bileşeninin korunumu yasasından, ikinci parçanın hızının yatay bileşeninin eşit olduğu, çünkü kütlesinin merminin kütlesinin yarısına eşit olduğu ve itici gücün yatay bileşeninin eşit olduğu sonucu çıkar. ilk parçanın değeri koşula göre sıfıra eşittir. Bu nedenle ikinci parçanın yatay uçuş menzili
kopmanın yeri, uçuş süresinin çarpımına eşittir. Bu zamanı nasıl bulabilirim?
Bunu yapmak için, parçaların itkilerinin (ve dolayısıyla hızlarının) dikey bileşenlerinin büyüklük bakımından eşit olması ve doğru yönlendirilmesi gerektiğini unutmayın. zıt taraflar. Bizi ilgilendiren ikinci parçanın uçuş süresi, açıkça, merminin patladığı anda hızının dikey bileşeninin yukarıya mı yoksa aşağıya mı yönlendirildiğine bağlıdır (Şekil 108).
Pirinç. 108. Bir mermi patlamasından sonra parçaların yörüngesi
Bu durumda verilen ilk parçanın dikey düşüş süresini A yüksekliğinden serbest düşüş süresiyle karşılaştırarak bunu bulmak kolaydır. Bu durumda ilk parçanın başlangıç hızı aşağı doğru yönlendirilirse ve parçanın dikey bileşeni ikincinin hızı yukarı doğru yönlendirilir ve bunun tersi de geçerlidir (Şekil 108'deki a ve durumları).
Hareketleri, yani. boyut .
Nabız hız vektörüyle çakışan bir vektör miktarıdır.
SI dürtü birimi: kg m/sn .
Bir cisimler sisteminin momentumu, sistemdeki tüm cisimlerin momentumunun vektör toplamına eşittir:
Momentumun korunumu kanunu
Örneğin, etkileşen cisimlerden oluşan bir sisteme ek olarak dış kuvvetler etki ediyorsa, bu durumda bazen momentum değişimi yasası olarak adlandırılan ilişki geçerlidir:
Kapalı bir sistem için (dış kuvvetlerin yokluğunda), momentumun korunumu yasası geçerlidir:
Momentumun korunumu yasası, tüfekle ateş ederken veya topçu ateşi sırasında geri tepme olayını açıklayabilir. Ayrıca momentumun korunumu yasası tüm jet motorlarının çalışma prensibinin temelini oluşturur.
Fiziksel problemleri çözerken, hareketin tüm ayrıntılarının bilinmesi gerekmediğinde momentumun korunumu yasası kullanılır, ancak vücutların etkileşiminin sonucu önemlidir. Bu tür problemler örneğin cisimlerin çarpması veya çarpışmasıyla ilgili problemlerdir. Fırlatma araçları gibi değişken kütleli cisimlerin hareketi dikkate alınırken momentumun korunumu yasası kullanılır. Böyle bir roketin kütlesinin çoğu yakıttır. Uçuşun aktif aşamasında bu yakıt yanar ve yörüngenin bu kısmındaki roketin kütlesi hızla azalır. Ayrıca kavramın uygulanamadığı durumlarda momentumun korunumu kanunu gereklidir. Duran bir cismin anında belli bir hıza ulaşması gibi bir durumu hayal etmek zordur. Normal pratikte cisimler daima hızlanır ve kademeli olarak hız kazanır. Ancak elektronlar ve diğer atom altı parçacıklar hareket ettiğinde durumları ara hallerde kalmadan aniden değişir. Bu gibi durumlarda klasik “ivme” kavramı uygulanamaz.
Problem çözme örnekleri
ÖRNEK 1
| Egzersiz yapmak | Demiryolu hattı boyunca yatay olarak 500 m/s hızla uçan 100 kg ağırlığındaki bir mermi, içinde 10 tonluk kum bulunan bir vagona çarpıyor ve içinde sıkışıp kalıyor. Eğer araba merminin hareket yönünün tersi yönde 36 km/saat hızla hareket ederse hangi hıza ulaşacaktır? |
| Çözüm | Araba + mermi sistemi kapalı olduğundan bu durumda momentumun korunumu yasası uygulanabilir. Etkileşim öncesi ve sonrası bedenlerin durumunu gösteren bir çizim yapalım.
Mermi ve araba etkileşime girdiğinde esnek olmayan bir çarpışma meydana gelir. Bu durumda momentumun korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır: Eksen yönünü arabanın hareket yönüne denk gelecek şekilde seçerek, bu denklemin izdüşümünü koordinat eksenine yazıyoruz: Bir mermi ona çarptıktan sonra arabanın hızı nereden geliyor?
Birimleri SI sistemine dönüştürüyoruz: t kg. Hesaplayalım: |
| Cevap | Mermi çarptıktan sonra araba 5 m/s hızla hareket edecektir. |
ÖRNEK 2
| Egzersiz yapmak | m=10 kg ağırlığındaki bir merminin üst noktasında hızı v=200 m/s idi. Bu noktada iki parçaya bölündü. Kütlesi m 1 =3 kg olan daha küçük parça, yataya açılı olarak aynı yönde v 1 =400 m/s hız almıştır. Merminin çoğu hangi hızda ve hangi yönde uçacak? |
| Çözüm | Merminin yörüngesi bir paraboldür. Vücudun hızı her zaman yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Yörüngenin en üst noktasında merminin hızı eksene paraleldir.
Momentumun korunumu yasasını yazalım: Vektörlerden skaler büyüklüklere geçelim. Bunu yapmak için vektör eşitliğinin her iki tarafının karesini alalım ve aşağıdaki formülleri kullanalım: Bunu ve bunu da hesaba katarak ikinci parçanın hızını buluyoruz: Elde edilen formülde fiziksel büyüklüklerin sayısal değerlerini değiştirerek şunu hesaplıyoruz: Merminin çoğunun uçuş yönünü aşağıdakileri kullanarak belirleriz:
Sayısal değerleri formülde değiştirerek şunu elde ederiz: |
| Cevap | Merminin büyük bir kısmı yatay yöne açılı olarak 249 m/s hızla aşağıya doğru uçacaktır. |
ÖRNEK 3
| Egzersiz yapmak | Trenin kütlesi 3000 tondur. Sürtünme katsayısı 0,02'dir. Trenin hareket başladıktan 2 dakika sonra 60 km/saat hıza ulaşabilmesi için lokomotifin tipi ne olmalıdır? |
| Çözüm | Tren (harici bir kuvvet) tarafından etkilendiğinden, sistemin kapalı olduğu düşünülemez ve bu durumda momentumun korunumu yasası sağlanmaz. Momentum değişimi yasasını kullanalım: Sürtünme kuvveti her zaman vücudun hareketinin tersi yönde yönlendirildiğinden, sürtünme kuvveti darbesi denklemin koordinat eksenine izdüşümüne girecektir (eksen yönü trenin hareket yönü ile çakışmaktadır). bir “eksi” işareti: |